Vidi u udžbeniku analize II od Adnađevića i Kadelburga tačku "Furijeov integral" na kraju knjige. Imaš put do integrala preko reda.

Pogledao sam knjigu i evo kacim moj odgovor uz ovaj post!

Ima li odgovora na ovo?

Koliko se secam, furijeova transformacija je operator definisan na prostoru integrabilnih funkcija, dakle . Tada Furijeova transformacija funkcije postoji. Integrabilnost funkcije znaci da je ta funkcija merljiva po Lebegu i da je , tako da je po osnovnoj integralnoj nejednakosti , odakle je . Ako pak funkcija pruipada prostoru , onda vaze Parsevalova jednakost i formula inverzije. Ne secam se bas svega najbolje. U svakom slucaju, te teoreme mozes naci u knjizi "Real and Complex Analyzis" autora Waltera Rudina.

Znam sigurno da za Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju . Pa Parsevalova jednakost i kaze da je dual od , . Samo onda bi bilo lepo po meni odmah reci funkcija je iz .

Svakom vektoru moze se pridruziti ograniceni linearni funkcional prostora , (tj. vektor ) definisan na sledeci nacin: , pri cemu je samo preslikavanje antilinearno i svakom vektoru pridruzuje vektor iste norme. Takodje, Pomenuto preslikavanje je bijektivno, pa je otuda . No, ne vidim kakve veze to ima sa Parsevalovom jednakoscu.

Da bi Furijeova transformacija funkcije uopste postojala, treba da bude , tako da Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju da bude ali pogledacu u Rudinu, pa cu ti reci sve tacno.

Ja to malo posmatram sa fizicarskog aspekta. U kvantnoj mehanici funkcija stanja koja daje svu informaciju o nekom kvantnom sistemu ne moze biti funkcija polozaja i impulsa zbog relacija neodredjenosti. Dakle imamo funkciju ili koordinata ili impulsa. Postulat km je da je ova funkcija iz . Prelaz iz koordinatne u impulsnu reprezentaciju dat je preko FT. A ja volim da posmatram to na sledeci nacin:

kao prelaz u

I šta je Furijeova transformacija funkcije ?

Ne vidim na sta ciljas?

Izračunaj, pa ćeš da vidiš. Funkcija koju sam naveo definitivno pripada prostoru ali nema Furijeovu transformacju.

Ok! Dobija se da integral divergira. Za one slucajeve u KM nece ipak biti ovakvih problema jer su sve funkcije odnosno neprekidne ( su gustine verovatnoce). Ipak ne bi bilo lose da ovo malo prodiskutujemo. Naravno ovim si mi pokazao da nije dovoljno kod ovog prelaza da kazem samo da je iz . Interesantno je da je ova fja i iz . Zanimljivo je takodje da Laplasova transformacija ove funkcije postoji . Da li smatras da je pravilno reci ako za neku fju FT npr. definisana kao ne postoji treba mnoziti integrand sa i svesti to na LT.