Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju

[ R A V E N @ 27.01.2009. 21:30 ] @

Ovo je uzeto iz Vučićeve Fizike I sa stranice 252.,mada ću sve bitno navesti ovdje.Traži se izraz za brzinu tekućine u cijevi na nekoj udaljenosti

od ose cijevi.

Ako imamo cijev dužine

,kroz koju se kreće tekućina,na udaljenosti

od ose cijevi na nju će djelovati sila:

gdje je

razlika pritisaka na početku i kraju cijevi koja i uzrokuje kretanje tekućine,dok je

površina presjeka cijevi koja je obuhvaćena našim razmatranjem.

Prema tome,imamo:

.

Ova sila je uravnotežena silom trenja:

.

U ovom slučaju

predstavlja površinu omotača obuhvaćenu našim razmatranjem i možemo izvršiti zamjenu

.

Izjednačimo ove dvije sile:

.

Ako izvršimo sređivanje,dobivamo:

.

Izvršimo integriranje gornjeg izraza i to tako da na lijevoj strani integriramo u granicama od

,gdje je

poluprečnik cijevi.Dobivamo,po knjizi:

Meni ovdje nije jasno:ima li nekog objašnjenja zašto se odbacuje onaj minus ili se on jednostavno odbaci zato što brzina ne može biti negativna i to je to,bez nekog dubljeg razloga?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 27.01.2009. u 22:49 GMT+1]}

[ zzzz @ 27.01.2009. 23:11 ] @

Meni ovdje nije jasno:ima li nekog objašnjenja zašto se odbacuje onaj minus ili se on jednostavno odbaci zato što brzina ne može biti negativna i to je to,bez nekog dubljeg razloga?

Minus nije odbačen!

Evo ga ako ti se više sviđa da imaš minus na početku:

[ R A V E N @ 27.01.2009. 23:51 ] @

Minus jeste odbačen i shvatio sam da je odbačen zato što je samo označavao da su potisna sila i sila trenja suprotnih smjerova.

Imam novo pitanje:

treba da dokažem da je sila trenja pri laminarnom strujanju tekućine kroz cijev:

,gdje je

srednja brzina tečnosti kroz cijev.

Pretpostavljam da krenem od opšteg izraza

?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 28.01.2009. u 16:57 GMT+1]}

[ R A V E N @ 28.01.2009. 00:08 ] @

Krenimo od izraza

kojeg sam naveo u prvom postu,bez minusa.Pomnožim lijevu i desnu stranu tog izraza sa

što je površina poprečnog presjeka cijevi na posmatranom mjestu.Izraz

možemo zapisati kao

,što je zapreminski protok.Imamo:

.

Integriramo obe strane gornjeg izraza s tim da desnu stranu integriramo u granicama od

.Dobije se Poazjeov obrazac:

.

Sada,dio brojnika u gornjem izrazu predstavlja potisnu silu koja je jednaka sili trenja po iznosu:

(cijelo vrijeme nakon integriranja posmatramo čitav presjek cijevi,ne pojedine domene).Imamo,uz zamjenu

što nije izraz koji se traži.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 28.01.2009. u 17:05 GMT+1]}

[ zzzz @ 28.01.2009. 01:26 ] @

Citat:

R A V E N: Minus jeste odbačen i shvatio sam da je odbačen zato što je samo označavao sa su potisna sila i sila trenja suprotnih smjerova.

NE, samo su x i r zamijenili mjesta i predznake u onoj zagradi na kraju pa je minus poništen!

[ zzzz @ 28.01.2009. 01:38 ] @

Na brzinu gledajući sve ti je u redu, i dokaz je dobar.Samo što je

zapravo otpor po jedinici dužine cijevi.I logično je da je ukupni otpor proporcionalan dužini cijevi.

[ R A V E N @ 28.01.2009. 11:25 ] @

zzzz,ja sam rekao da se minus odbaci kad se sa vektorskog pređe na kvantitativno posmatranje sila.A i kad bi

zbilja promijenili mjesta tako što bi "primili" minus,došlo bi do toga da se od kvadrata manje veličine oduzima kvadrat veće veličine i opet bi se dobio neprihvatljivi minus.

Isto bi se dogodilo da su mjesta zamijenili