Dakle,

.

Da bi važila jednakost, potrebno je i dovoljno da na svim mestima važi znak jednakosti, tj. da je , što je tačno u slučaju kada je ili . Dakle, ne bi bilo loše da to važi za svako .

To je sa nenula vektorom moguće ako postoji bar jedno takvo da je . Tada za vektor važi .

No, ti nemaš pretpostavku da postoji takvo , već samo da je . Zato ovo rešenje ne prolazi u opštem slučaju, ali ideja je blizu.

Ako već ne možeš da nađeš takvo da je , onda za ma koje postoji takvo da je . No, tada je , odakle sledi tvrđenje.

Hvala, shvatio!!!

Nastavak ovog zadatka glasi:
Uz prethodno dogovorene oznake dokazati da ako za neki niz važi da onda je preslikavanje dato sa , bijekcija.

Moja primedba je sledeća:
Uočimo niz i neka je niz takav da
Tada je i važi da je
Zaključujemo
Pronašli smo dva niza takvi da , a za koje važi .
Dakle T nije 1-1, dakle nije bijekcija.

Ko je pogrešio, ja ili onaj ko je postavio zadatak?

Ovde nešto smrdi. Prvo si rekao da svakom vektoru pridružuješ vektor, a onda mu umesto vektora pridružiš skalar. Pretpostavljam da treba nizu da pridružiš vektor i da si obrnuo kvantore, tj. da treba da postoji takvo da je za sve . Ond aje zadatak OK.

Jeste, u pravu si, T je definisano kao što je korektno, i onda bi trebalo da može da se dokaže da je bijekcija. Šta da kažem, "oslep'o sam".

Da ne postavljam novu temu, evo još jednog iz edicije "funkcionalna analiza".
Neka je skup neprekidnih funkcija , takvih da važi
Dokazati da je vektorski prostor nad

E, sad, ima ovaj zadatak još "podzadataka", ali ovo je odmah na početku, a potpuno sam ga citirao, dakle nigde nije navedeno u odnosu na koju grupu, pa sad ja bajam u pasulj da li je u odnosu na ili na , mada više sam mišljenja da je ova prva. Međutim to je problem, da li funkcija iz ima inverznu koja je iz tog skupa. Primera radi, funkcija je iz , ali njena inverzna mora biti , ili ja to opet nisam skapirao baš najbolje.

Prvo, jedna ograda: nemam blage veze sa Realnim i kompleksnim funkcijama, pa ni sa funkcionalnom analizom, ali ako je ono skup funkcija koje slikaju na samog sebe, onda i inverzna funkcija mora pripadati tom skupu. Ako ne, onda se verovatno posmatraju restrikcije na .

Ne preslikava interval u samog sebe već u , to me i buni.

Dakle, pitanje je: „Kako glase inverzi funkcija iz skupa ?“

Toga nema u knjizi?

Ovo je primer ispitnog zadatka, tako da nije ni iz kakve knjige. Drugo, upravo i kažem da bajam u pasulj već izvesno vreme, da shvatim šta su inverzi dotičnih funkcija. Ostalo sve štima, ali me ovo buni. Prilično sam uveren da je problem do mene, jer piše "dokazati da je", a ne "ispitati da li je".

Da, misli se nauobičajeno sabiranje funkcija i uobičajeno množenje funkcija skalarom.

, .

Neutral je očigledno nula funkcija, a inverz od f je -f.

Pa, da! Gledao sam grupu , a inverznu sam gledao u odnosu na kompoziciju funkcija. Još jednom sam propliv'o k'o šaran.