[ R A V E N @ 26.09.2013. 20:47 ] @
...uobičajenog dokazivanja za ? Je li to samo da se pokaže kontinuitet ili ima neki dublji razlog za to? Čini mi se da se u nekim zadacima dokazuje i za .
[ Bojan Basic @ 26.09.2013. 21:27 ] @
Zato što je nekada potreban eksplicitno taj slučaj, tj. veza ne prolazi za (iako samo tvrđenje može važiti za ). Primer: http://en.wikipedia.org/wiki/All_horses_are_the_same_color.

Jedan primer gde se za bazni slučaj uzima čak (iako tvrđenje važi i za ) jeste Helijeva teorema.
[ Nedeljko @ 27.09.2013. 11:01 ] @
Nevezano sa temom, naveo bih jedan interesantan primer neopravdanosti nepotpune indukcije.

Cilotomični polinomi su definisani sa

,

gde ide preko svih delilaca broja koji su manji od . Prvih nekoliko je

,
,
,
,
,
...

Lako se dokazuje da su koeficijenti ciklotomičnih polinoma celi brojevi. Na osnovu prvih nekoliko primera, pomislilo bi se čak da su koeficijenti iz skupa . Isprobavanjem za prvih 100 ciklotomičnih polinoma pretpostavka prolazi test. Zapravo, prvi kontraprimer je koji sadži koeficijent . Konkretno,

.

Koeficijenti uz i su jednaki .

Dakle, to što neka hipoteza važi za ne znači da važi u opštem slučaju.