Znaci svi zmajevi ce se pretvoriti u lastavice. Extra..! :-)

Nikako mi nije jasno kako se tu pokazuje da važi za n+1?

Za N=1 je odmah rečeno.
Za N=2 sa pretpostavkom "ja nemam zelene oči" je prosto.
Za N=3 sa pretpostavkom "ja nemam zelene oči" je malo teže ali se svodi na N=2 (N-1) problem.
Za N=4 sa pretpostavkom "ja nemam zelene oči" je opet malo teže ali se svodi na N=3 (N-1) problem.
...

N=2, "ja nemam zelene oči", i šta sad?

Ako bi tvrdnja bila tačna, drugi zmaj bi shvatio da ima zelene oči i pretvorio bi se u lastavicu.
Pošto tvrdnja nije tačna, i drugi zmaj se nije pretvorio, to znači da sigurno oboje imamo zelene oči.

To je ono što me zbunjuje.
Prvi zmaj nema informaciju o onome što će se desiti u buudućnosti.
Drugi zmaj se nije pretvorio jer nije nastupilo

kad će se

Tako da prvi zmaj ne može da zaključi

Ajd ovako:

Imamo Zmaja A i Zmaja B. Oba imaju zelene oči.

Zmaj A pretpostavlje da ima crvene oči i vidi da zmaj B ima zelene.

Da je zmaj A u pravu i da stvarno ima crvene oči, zmaj B bi na osnovu toga
sigurno morao imati zelene (bar 1 sa zelenim očima) i pretvorio bi se u lastavicu prve noći.
Pošto i A i B imaju zelene oči, i vide jedno drugom zelene oči,
prvog dana još uvek nisu sigurni koje su boje sopstvenih očiju.
Kada je prošla prva ponoć, ni jedan od njih se nije pretvorio,
znači da je moguće samo jedno - da obojica imaju zelene.
Druge ponoći se pretvaraju obojica.

Slobodno mogu da se zamene uloge A i B, i da svi razmišljaju po istom principu.

Da, za dve noći može.

Greska momci. Niko se ne bi pretvorio u lastavicu.

Kada bilo koji zmaj pogleda u oci bilo kojeg drugog zmaja, videce zelene oci, i reci ce sam sebi "ja sam izgleda jedini koji nema zelene oci"

Svaki ce to da pomisli za sebe, tako da se niko nece pretvoriti u lastavicu. (ne zaboravite da oni medjusobno o tome ne pricaju, tako da ni jednom zmaju drugi nece reci)

Ne moze on to pomisliti jer uopste nije sigurno da postoji ijedan zmaj sa ne-zelenim ocima.

Pa kad im kažeš nešto što već znaju - efekat tog kazivanja u logičkom smislu je nikakav.
Niti znaju šta više, niti manje od onoga što su znali do tada.
Pa kad su sa tim znanjem (koje je i dalje isto) živjeli blaženo do tada - nema razloga da odjednom pobenave jer si im ti rekao nešto što već znaju.

Prateći temu pomislio sam da u zadatku stoji "šta se dogodilo te večeri?". Medjutim u zadatku stoji "što se dogodi nakon toga? ", dakle nema ograničenja na jednu noć.

Ako je "ja nemam zelene oči" == T onda "drugi zmaj ima zelene oči" == T jer "postoji zmaj sa zelenim očima".

Ako je {"ja nemam zelene oči" == T i "drugi zmaj ima zelene oči" == T} onda "drugi zmaj se pretvorio" == T, jer T i T --> T.
Medjutim, pošto nakon prve noći važi "drugi zmaj se pretvorio" == N sledi da je bar jedna od pretpostavki N.
Pošto uočava da je "drugi zmaj ima zelene oči" == T mora biti "ja nemam zelene oči" == N.

Dakle "ja imam zelene oči" == T i zmaj se sledeće ponoći pretvara u lastavicu.

Na isti način rezonuje i drugi zmaj tako da se i on iste ponoći pretvara u lastavicu, što i nije preterano loše jer je bljuvanje tolike vatre neekonomično obzirom na rast cene energenata.

Postoji način da se zmajevi ne pretvore u lastavice, a to je da ne razišljaju o boji očiju za šta ima osnove jer "oni nikada međusobno ne pričaju o boji očiju" pa nema ni razloga da o tome razmišljaju.

Nova informacija je posredna. Ono sto sada svi znaju a ranije nisu je da je svakom od njih sada poznato to sto im je rekao.
Dakle, u pocetku, ja (kao jedan od zmajeva) sam znao da su bar jednom zmaju zelene oci (stavise svima osim mozda meni). Ali sada znam i da to svi ostali znaju.

Da, ali to što im je rekao nije ništa što već nisu znali, mogao je i reći "Danas je baš lijep dan" i svako bi sada znao da je ostalima poznato šta je rekao,
ali to što je rekao ne mijenja ništa u smislu novih logičkih podataka ili iskaza koji su bitni za problem.

Menja, jer sada zmaj moze donositi zakljucke o zakljucivanju drugih zmajeva. Dok nije znao da ostali zmajevi to znaju, nije mogao da racuna na njihovo zakljucivanje.

Imaš li neki primjer, šta to tačno neki zmaj ranije nije znao da ostali znaju?

Da bar jedan od njih ima zelene oci (ono sto mi je covek rekao). Jer, kao sto pise u zadataku, tada su se svi okupili i covek im kaze "bar jedan od vas ima zelene oci". Dakle, tek tada svaki od zmajeva je siguran da svi znaju tu cinjenicu (jer su je svi culi od coveka).

To sad razvodnjava čitavu postavku: da li ima zmajeva koji nikad u životu nisu sreli nekog drugog zmaja; da li su se zmajevi međusobno pogledali kad su se na rastanku svi skupili - ako jesu, tada je ono što im je ovaj rekao bilo očigledno i prije nego što je rekao, uključujući i to da je sada svi znaju da je svakom od njih poznato da barem jedan od njih ima zelene oči (dovoljno je i da je ih je samo 2 da bi svi izvukli taj zaključak i bez turiste, a kamoli kad su svi sa zelenim očima), itd....

U zadatku ne stoji da li su ili nisu zmajevi počeli da proveravaju boju svojih očiju.
Ako jesu onda za dva zmaja važi da će se pretvoriti u lastavicu.
Iskaz "da barem jedan od njih ima zelene oči" je mogao biti "okidač" u tom smislu.
Medjutim još nismo dokazali sa n+1 zmajeva.

A sta ako su zmajevi daltonisti?

https://www.physics.harvard.ed...es/undergrad/probweek/sol2.pdf
"Although we’ve solved the problem, you may be troubled by the fact that your
seemingly useless information did indeed have major consequences. How could this
be, when surely all the dragons already knew what you told them? Did you really
give them new information? The answer is “yes”. Let’s see what this new
information is."

Ovo nema u postavci zadatka:

Sad bi bio red da neko pronadje original zadatka da vidimo šta tamo piše.

You visit a remote desert island inhabited by one hundred very friendly dragons, all of whom have green eyes. They haven't seen a human for many centuries and are very excited about your visit. They show you around their island and tell you all about their dragon way of life (dragons can talk, of course).

They seem to be quite normal, as far as dragons go, but then you find out something rather odd. They have a rule on the island which states that if a dragon ever finds out that he/she has green eyes, then at precisely midnight on the day of this discovery, he/she must relinquish all dragon powers and transform into a long-tailed sparrow. However, there are no mirrors on the island, and they never talk about eye color, so the dragons have been living in blissful ignorance throughout the ages.

Upon your departure, all the dragons get together to see you off, and in a tearfulfarewell you thank them for being such hospitable dragons. Then you decide to tellthem something that they all already know (for each can see the colors of the eyes ofthe other dragons). You tell them all that at least one of them has green eyes. Then you leave, not thinking of the consequences (if any). Assuming that the dragons are (of course) infallibly logical, what happens?

If something interesting does happen, what exactly is the new information that you gave the dragons?
NOTES: This is not a trick question. There's no guessing or lying or discussion by or between dragons. The answer does not involve Mendelian genetics, or sign language. The answer is logical, and the dragons are perfectly logical beings. And no, the answer is not "no dragon transforms."

Dakle, ne stoji eksplicitno "A knows that B heard your information" tako da je proizvoljno tumačenje da li to važi.

Nešto drugo:

Za n=1 to jeste nova informacija i zaključak važi kao što je navedeno u dokazu.
Za n=2 to može da bude nova informacija jer zmajevi A i B ne znaju boju svojih očiju. Zato ni jedan zmaj ne zna da li onaj drugi zmaj vidi zelene oči i zaključak važi kao što je navedeno u dokazu.

Za n=3 svaki zmaj vidi dva zmaja sa zelenim očima. Sada je sigurno da svaki zmaj vidi zmaja sa zelenim očima ali je sigurno da i svaki zmaj zna da ostala dva zmaja znaju da postoji zmaj sa zelenim očima (jer vide bar jednog sa zelenim očima).

Na primer,
A-zeleno
B-zeleno
C-crveno

A vidi B sa zelenim očima
B vidi A sa zelenim očima
C vidi A i B sa zelenim očima

Ako sva tri imaju zelene oči (što je po uslovu zadatka) onda svaki od njih vidi dva zmaja sa zelenim očima.
Sledi da svi, A, B i C znaju da postoji zmaj sa zelenim očima. Takodje svaki zmaj zna da to znaju i preostala dva zmaja.

Dakle, ni informacija "barem jedan od njih ima zelene oči" ni informacoja "A knows that B heard your information" za n >= 3 nije nova tako da indukcija ne može da se primeni.

Zato zmajevi i dalje plaše decu.

Ja to uprošćeno i priprosto vidim ovako: Zašto je objava putnika nova informacija za zmajeve - zato što su nepogrešivo logična bića. Pre te gungule sa pozdravljanjem nijedan zmaj nije ni postavljao pitanje boje očiju, pošto su nepogrešivo logična bića nije bilo ni razloga ni mogućnosti (nema ogledala, ne govore medju sobom, dakle nema izvora informacije) da sami sebi postave takvo pitanje koje zahteva potvrdu ili odbacivanje teze . Znanje/informacija da više drugih ili svi ostali zmajevi imaju zelene oči je nebitna jer ne utiče na zmaja koji to vidi. I sve je tako do onog momenta kada su svi istovremeno obavešteni da postoji makar jedan zmaj sa zelenim očima, posledica je da je svaki zmaj za sebe izveo zaključak da nema zelene oči (pa zmaj je, nije tica). A pošto su nepogrešivo logična bića, svakog sledećeg dana će dolaziti do zaključaka koje su prethodni diskutanti već izneli (da se ne ponavljam) iz kojih će na kraju svaki zmaj doći do zaključka da ima zelene oči što će za posledicu imati...itd.

Svi zmajevi su se sreli u zivotu. Svaki od zmajeva je znao da ostali imaju iste oci, ali ne i da su zelene. Za svoje nije znao dal su iste boje kao i kod ostalih.
Nova informacija je da bar jedan od zmajeva ima zelene oci. Ni jedan od zmajeva i dalje ne zna koja je to boja. Dal ona koju vidi u ocima ostalih zmajeva ili boja njegovih.

To ne stoji u zadatku. Baš naprotiv

Znači da zmajevi tačno znaju šta je zeleno.

Ako znaju onda im covek nije dao novu informaciju.

Posto su zmajevi logicka bica.
-Bar jedan zmaj ima zelene oci = jedan zmaj se mora pretvoriti u lastavicu

-za zmaja A i zmaja B

Gledaju ostalih n-2 zmajeva i vide da svi imaju zelene oci => iskljuceni su iz dalje logike (ja znam da ti znas da ostalih n-2 zmajeva imaju zelene oci)

Zmaj A -> Zmaj B ima zelene oci
Zmaj B -> Zmaj A ima zelene oci

Posle prve ponoci, niko nije otisao, od permise jedan mora otici => to sam ja => druge ponoci se svi zmajevi pretvaraju u lastavice

**teorija o n-1 dana je ne primenljiva, iz prostog razloga sto se ne moze "obeleziti" zmaj koji ima ili nema zelene oci...

Kako su ostalih (n-2) zmajeva isključeni iz logike?
Oni su glupi zmajevi, a samo zmajevi A i B su pametni?
Ako su isključeni, kada i zašto su isključeni iz logike?

Ako neko stvarno razume rešenje (osim Bojana) neka ga izloži na primeru samo tri zmaja.
Dakle zmajevi su A, B i C.
Kako je koji zmaj razmišljao i kada su zmajevi napustili ostrvo?

Ne priznaje se: "Zmaj A je rekao momci odoh ja da spavam, rešite to vas dvojica".

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 13.10.2014. u 23:19 GMT+1]}

ako raspoznaju boje, na recenicu da bar jedan ima zelene oci logicko bice ce pomisliti.-

sta jedan ima zelene , svi imaju zelene oci a zatim ce rezonovati da kad svi imaju zelene oci , vrsta zmajeva ima zelene oci a samim tim i on posto je zmaj ima zelene oci.

svi zmajevi ce se pretvoriti u lastavice

Pretpostavka zadatka

je kontradiktorna primeni indukcije.

Naime, svaki zmaj je video n-1 zmajeva sa zelenim očima i automatski bi prešao na primenu indukcije (jer su "zmajevi nepogrešivo logična bića") i svi bi se pretvorili u lastavice.

Drugim rečima, ako zmajevi nisu "nepogrešivo logična bića" tada je indukcija neprimenjiva.
Ali ako su zmajevi "nepogrešivo logična bića", onda onaj ko bi rekao "postoji zmaj sa zelenim očima" ne bi izneo tačno tvrdjenje, jer tada ni jedan zmaj ne postoji, pa je opet indukcija neprimenjiva.

Najjednostavnije, zadatak nije pravilno postavljen i primena indukcije nema osnova.

Nikakvu indukciju nisam spominjao.
Samo rešenje zadatka za n=3.
Zmajeva nema nepoznat broj n (konačan ili beskonačan).
Ima ih konkretno 100.

^
Zmaj A pravi pretpostavku "imam crvene oči" i vidi da i B i C imaju zelene.
Ukoliko je njegova pretpostavka tačna, B i C vide da on ima crvene oči
i vide jedno drugog sa zelenim očima ali nisu sigurni za boju sopstvenih očiju.
Sada i B i C prave pretpostavku (pogrešnu i to zna zmaj A) da imaju crvene oči (što je u stvari situacija N2).
Da je pretpostavka zmaja A tačna, oni bi se pretvorili u lastavice posle dve noći.
Pošto se B i C nisu pretvorili u lastavice, to znači da je i pretpostavka A netačna
i ne može biti drugačije i svi se pretvaraju u lastavice treće noći.

Svaki zmaj posmatra ostale zmajeve sa njihovim pogrešnim pretpostavkama
i na kraju se uvek dođe do zaključka da u stvari svi imaju zelene oči.

Ako ja imam crvene oči, onda bi se ostatak od N zmajeva sigurno pretvorio u lastavice N-te noći,
ako se to nije desilo, znači da i ja imam zelene oči.

Dobro je rešenje.
Tako ide i za 4 zmaja i za 100 zmajeva.
U ovom zadatku je bilo 100 zmajeva i nebitna je indukcija po broju zmajeva.

Pomenuo si Bojanovo rešenje a isto se zasniva na indukciji.

Ako se cita zadatak koji je Djordje postavio, bez poslednjeg pasusa koji sluzi za navodjenje, postavlja se pitanje sta je logicnije da ce zmajevi da urade -

1. Da kazu...e, hvala sto si nam otkrio toplu vodu, pali odavde i ne vracaj se vise, i da nastave svoj svakodnevni zivot?

2. Da gube vreme razmisljajuci o podatku koji vec svi znaju?

A zmajevi su logicna bica. ;)

Meni ovo lici kao da je neko prvo smislio resenje, pa tek onda postavljao zadatak.

Pošto su se mnogi bavili filozofiranjem šta je rekao Guru, a ne rešavanjem zadatka, tražio sam rešenje za tri zmaja.
I da ga ne napiše Bojan, pošto sam bio siguran da ga on zna.

Ja znam rešenje za poznat broj zmajeva.
U ovom zadatku ih je bilo 100.

Induktivno rešenje mi nije baš najjasnije.

Zadatak je davno rešen.
Pitanje je "što se dogodi nakon toga?".

Tačan odgovor je "NIŠTA". I to je već neko napisao.

Matematika

3 zmaja A B C

Zmaj A -> B i C imaju zelene oci

Posle 1. dana ni jedan od zmajeva nije otisao zato sto vide oci druga dva zmaja a recenica je bar jedan ima zelene oci

implicira

Zmaj A zna (od zmaja B) A ili C i od zmaja C ( A ili B) i kao prvi uslov (B i C)

sto mu dodje

(BiC) i (AiliC) i (BiliC)

A B C BiC AiliC AiliB Suma
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0

Greska u logici ... bah

_{[Ovu poruku je menjao Dr.sima dana 14.10.2014. u 14:40 GMT+1]}

Stote noći će se svi zmajevi pretvoriti u laste.

Nece se nista desiti.
Nije dobijena nova informacija. Mozda ce ova informacija da podstakne razmisljanje, MOZDA.
Da bi se pretvorio u lastavicu zmaj mora biti 100% SIGURAN da ima zelene oci, a to moze ako mu NEKO KAZE, AKO VIDI, ili ako 100% ZAKLJUCI.
Nece mu niko reci da bas on ima zelene oci jer ne govore o tome. Nece videti jer i dalje nema nacina da vidi, i nikada ni jedan zmaj nece moci 100% biti siguran da je bas on zelenim ocima.
Evo ja da sam zmaj i vidim 99 zmajeva sa zelenim ocima i imam informaciju da barem 1 ima zelene oci, ja cu videti barem jednog sa zelenim ocima i ne mogu biti siguran da ja imam zelene oci.
Tako ni jedan zmaj nece biti siguran koje boje oci ima.
Posto ni jedan zmaj nije siguran nece se ni jedan pretvoriti u lastavicu.
Posle prve noci cu zakljuciti da se ni jedan zmaj nije pretvorio u lastavicu i da ni jedan nije siguran da ima zelene oci.

Možda ti je zgodnije da za početak zamisliš samo 2 zmaja, ti i još jedan, ti vidiš da on ima zelene oči, ali nemaš pojma šta on vidi, ako vam neko saopšti ima zmaj sa zelenim očima ti očekuješ da se on pretvori u lastavicu, ako se to ne desi zaključuješ - šta? Pa sa tri zmaja, pa sve tako...

Ne, ne ocekujem da se pretvori u lastavicu jer ima zelene oci vec ocekujem da se pretvori u lastavicu ako on zna da ima zelene oci.

Izmedju petog, deseto i stotog dana nema razlike jer se nista nije ni desilo.

Paaaa... ako vam se kaže da bar neko ima zelene oči, a on u tebe vidi crvene oči, morao bi isti dan da zaključi da je on jedini kandidat za zelene oči i da se pretvori... osim ako vidi u tebe zelene oči a za svoje ne zna, onda bi on očekivao da se ti pretvoriš ako on ima crvene... a kad to ne dočeka, a ni ti, drugog dana obojica zaključujete da imate zelene i pretvorite se .. hepiend.

Jasno je za dva zmaja. Za cetiri je vec mnogo komplikovanije i ne vazi pravilo kao za dva.

Pa zato prvo za tri, pa tak onda za 4.

Evo kako ja gledam na ovo. Mozda ima dva moguca resenja. Zmaj 1 (ili A, ili Drago, davali ste im 300 imena) pomisli "ja mozda imam braon oci, a svi ostali koliko vidim zelene, dobro je" i tako saceka ponoc. Posto se posle ponoci nista nije desilo, a oni su savrseno logicna bica, shvatice da su svih ostalih 99 zmajeva isto razmisljali kao on, da je svaki od njih video 99 drugih zmajeva sa zelenim ocima, medju kojima je logicno i zmaj A koji to shvata i u ponoc biva pretvoren u pticu. To isti dan shvataju i ostali i svi bivaju pretvoreni u pticu.

Medjutim, u tom slucaju zmajevi i nisu toliko savrsena logicka bica, jer lako mogu da pretpostave da oni zaista i dalje imaju braon oci, jer niko im nije rekao "svi imate zelene oci" i da su svi ostali zmajevi videli 98 zmajeva sa zelenim ocima i njega sa braon ocima. Tako da u tom slucaju moja prva teorija pada u vodu. Po drugoj teoriji, nista nece da se desi dobijanjem nove informacije, jer i dalje mogu da misle da samo oni imaju braon oci, a da svi ostali imaju zelene, jer je nova informacija da barem jedan ima zelene, znaci moze da bude da jedan ima braon. Ali i ova teorija pada u vodu, jer su rekli na kraju zadatka da ne postoji opcija da se nista ne desi. Sto po meni i nema neke logike, i ovo resenje je vrlo moguce.

Ne može da misli da samo on ima braon oči, jer bi se u tom slučaju preostalih n - 1 zmajeva n - 1-ve noći pretvorili u lastavice, i ne pretvaraju se druge noći nego n-te... što će reći ako bi on bio zmaj sa braon očima i video 99 zmajeva zelenih očiju, a preostalih 99 zmajeva videlo 98 zmajeva sa zelenim očima i jednog sa braon, 99-te noći bi se zmajevi sa zelenim očima pretvorili, a on bi ostao. Zato što bi 98-me noći 99 zmajeva shvatilo da se preostalih 98 zmajeva koje oni vide nisu pretvorili, a neće se pretvoriti ni onaj sa braon, pa ima samo preostaje da se 99-te noći pretvore jer skapiraju da i oni imaju zelene.

Paaa - cisto zbog nedostatka bilo ceg pametnijeg, da probam ja da objasnim.

Tri zmaja A, B i C.

Objasnjavam samo iz perspektive zmaja A (ali zmajevi B i C imaju identicnu perspektivu).

Zmaj A vidi dva zmaja sa zelenim ocima i rezonuje:

Opcija 1: - Zmajevi B i C vide jednog zmaja sa zelenim i jednog zmaja sa plavim ocima. (Ako zmaj A ima plave oci.)
Opcija 2: Zmajevi B i C vide dva zmaja sa zelenim ocima. (Ako zmaj A ima zelene oci.)

-----------

Ako je tacna opcija 1 - tj - oba zmaja B i C, su videli da A ima plave oci.

Dalje ide logika za 2 zmaja:
Zmaj B je video da zmaj C ima zelene oci, ako je zmaj C video kod zmaja B plave oci, on ce prve noci da se pretvori u lastavicu, posto se nije pretvorio, oba shvataju posle prve noci da imaju zelene oci i oba se pretvaraju druge noci u lastavice.

-----------

Zmaj A ceka 2 noci da se druga 2 zmaja pretvore u lastavice, a sto bi se desilo u slucaju da su videli da A ima plave oci (opcija 1). Posto se oni nisu pretvorili, zakljucuje da je tacna opcija 2 - da ima zelene oci i trece noci se pretvara u lastavicu.

-----------

Noćas sam sanjao nekog električara i sad se setih
pa dodjoh do ideje kako da rešim postavljeni problem:

Posmatrajmo električno kolo sa dva prekidača:
Prvi prekidač je "da su zmajevi nepogrešivo logična bića".
Drugo prekidač je "svima kažete da barem jedan od njih ima zelene oči".

Očigledno to elekrično kolo je zatvoreno jer "su zmajevi nepogrešivo logična bića". Dakle lampica je upaljena odnosno svi znaju da postoji zmaj sa zelenim očima!
Ako se sada uključi i drugi prekidač neće se ništa dogoditi jer lampica već sija.

Zato je Odin D. prvi rešio zagonetku:

Odnosno

Ako bi pobenavili tada nisu logička (racionalna) nego iracionalna bića nalik ljudima.
Zato je zaključak da bi se nešto dogodila kontradiktoran postavci zadatka.

Analogno, što je napisao

je takodje suprotno pretpostavci da "su zmajevi nepogrešivo logična bića".
Jer ako "su zmajevi nepogrešivo logična bića" onda su odavno morali zaključiti "da je svakom od njih poznato to sto im je rekao".

Je l to bio električar iz Titove Jugoslavije? Titovi inžinjeri su ovakve zadatke rešavali pre doručka :)

Ono što bi hteli ovi koji misle da se neće ništa desiti je otprilike kao: Kad im kaže da ima zmaj sa zelenim očima - pogledaju oko sebe, slegnu ramenima i kažu - nije baš nešto što nismo znali do sad, i nastave da okopavaju baštu ili čuvaju blago, šta već zmajevi rade... a sve to zato što oni već znaju da postoji bar neki zmaj sa zelenim očima.

Problem je u tome što je uslov da se pretvori u lastavicu da on sazna da on ima zelene oči, a ne da zna kakve imaju ostali. Pošto je uslov zadatka da o boji očiju ne rezgovaraju, i da nema ogledala, njihovo znanje o boji očiju drugih je neupotrebljivo, druge ne može da obavesti, a o svojima može da misli zelene, druge boje ili uopšte ne razmišlja, ali da dohaka ne može.

Kad dobiju informaciju da bar jedan ima zelene oči - a ova informacija jeste značajno različita u odnosu na uputstvo "Ako zmaj sazna da ima zelene oči..." - odbrojavanje i očekivanje može da počne, ako ima samo jedan zmaj sa zelenim očima očekuje se da se pretvori još iste noći, ako ima dvojica druge noći, jer će njih dvojica videti 98 zmajeva sa crvenim očima i jednog sa zelenim, dok će preostalih 98 zmajeva sa crvenim očima videti 97 zmajeva sa crvenim očima i dvojicu sa zelenim ... i tako dalje do stote noći i svih 100 zmajeva.

Vidi, bolje što nisi naleteo na onog Titovog električara što sam sanjao
jer on bi te podsetio: po uslovu zadatka

Zato, ko hoće da kaže da će se nešto dogoditi
treba da objasni zašto se ništa nije dogodilo u prethodnih stotinama godina?
Šta to zmajevi nisu znali stotinama godina?
Jer, "zmajevi su nepogrešivo logična bića"
pa su nakon prvih 100 dana morali da se pretvore u lastavice

Zašto se nisu pretvorili u lastavice nakon prvih 100 dana?

Zato što "ako sazna" nije isto što i "jedan ima"?

Ovaj (Najteza zagonetka na svetu) zadatak i zadatak na forumu Matematika
Ljudi zarobljeni na ostrvu.
očigledeno su dizajnirani sa namerom: primena matematičke indukcije.
Ali u ovoj "Najtežoj zagonetci na svetu" ima propusta kao što sam već napisao.

Zadatak "Ljudi zarobljeni na ostrvu" je bolje dizajniran i
tu se problem rešava od prvog dana kad su se nasukali na ostrvo.
Tj. nema "paradoksa" "stotinama godina".

U dobro dizajniranom zadatku guru je potreban
da bi mogla da se primeni matematička indukcija.
Jer da nema gurua onda
ne bi moglo da se pokaže da tvrdjenje važi za n=1.

Oba zadatka mogu da se reše bez gurua za n >= 3!

Može da bude i hiljadama godina, u uslovu: "Ako zmaj sazna da ima zelene oči" nema ničega što može da mu kaže koju boju očiju ima, tako da samo sa tim uslovom odbrojavanje i zaključivanje ne može da započne. Tek kad svi saznaju da bar jedan zmaj ima zelene oči može.

Ova informacija saopštena svima da postoji bar jedan zmaj sa zelenim očima je malo drugačijeg kvaliteta od one do koje su oni došli gledajući oko sebe, šta da nisu mogli da gledaju oko sebe ili zmajevi liče pa nikad ne bi bili sigurni da li su sreli sve na ostrvu, ili da mora da im se saopšti... kad bi morala da im se saopšti informacija "koju već znaju" morao bi neko da izdvoji jednog po jednog zmaja sa strane i privatno mu saopšti: "svi ostali imaju zelene oči!" ali uvek svi ostali i uvek nasamo, jer kad bi bar još jedan zmaj prisustvovao saopštavanju čim bi čuo svi ostali odmah bi se pretvorio jer bi znao da on spada među sve ostale, i uvek svi ostali bez dotičnog zmaja kome se saopštava jer bi oblik svi zmajevi njega odmah naterao da se pretvori.

Sve ovo je zato što je viteški red zmaja osnovan 1408 godine posle Hrista, mnogo pre Titovih jugoslovenskih inžinjera koji malo sporije kontaju :)



"Oba zadatka mogu da se reše bez gurua za n >= 3!"

Ma hajte molim vas, ima 4 zmaja zelene boje očiju na ostrvu, i kaže im se "Ako zmaj sazna da ima zelenu boju očiju pretvoriće se još isto veče u dugorepu lastavicu", ajd kako će bilo ko od njih da sazna koju boju očiju ima, ako o boji očiju ne rezgovaraju i nema ogledala?

Na ovoj stranici postoji rešenje. Samo potražite podnaslov "SOLUTION to Sunday Puzzle.
link

Ne deluje mi tačno to rešenje.
Ako uvedemo informaciju "barem jedan zmaj ima zelene oči" mi smo time rešili slučaj kada postoji jedan zmaj na ostrvu. Problem je što ne možemo pretpostaviti da postoji jedan zmaj na ostrvu. Ako to pretpostavimo onda uvodimo novo ograničenje u vezi broja zmajeva i menjamo smisao zadatka.

Probajte da rešite ovaj zadatak, ali da umesto "barem jedan zmaj ima zelene oči" piše "barem jedan od minimum 100 zmajeva ima zelene oči". Time ste sprečili uvođenje dodatnog ograničenja i onda indukcija ne može da se dokaže. Niko se tada neće pretvoriti u lastavicu. To bi trebalo da bude tačno finalno rešenje jer ne može se zadatak rešavati izmišljanjem dodatnih informacija.

@Brodoplovac - mislim da nisi razumeo resenje. I inace na brz pogled - resenje je tacno i lepo objasnjeno

Procitaj ponovo i probaj da resis za tri zmaja.

Objašnjenje na tom linku ima nedostatak (ili ja nisam dobro preveo).

Koliko sam razumeo autor teksta pokušava da dokaže da nije moguće zatvoriti lanac sa n-tim zmajem dok neko ne saopšti "postoji zmaj sa zelenim očima".
To nije tačno.

U rezonovanju za n zmajeva nije potrebno praviti kompletan lanac nego je dovoljno da se uoče bar 2 zmaja sa zelenim očima a to važi, kako sam već napisao, za n >= 3.

Tj. nije potrebno da n-ti zmaj vidi n-1 zmaja sa zelenim očima,
nego samo 2 zmaja
jer je za "postoji" dovoljan samo jedan zmaj sa zelenim očima.

Čim n-ti zmaj (n >= 3) uoči 2 zmaja sa zelenim očima zaključuje:
"Svi zmajevi znaju da postoji bar jedan zmaj sa zelenim očima!".

Sada može da se primeni indukcija slično kao za Ljudi zarobljeni na ostrvu
i dokazuje da za n >= 3 svi zmajevi postaju lastavice posle n dana bez da im iko išta kaže.


To znači, kad im turista kaže "postoji" neće se ništa dogoditi
jer nakon stotina godina već su morali odleteti
a pošto se ništa nije dogodilo niti su dobili novu informaciju
sve ostaje kao i do sada - bajka.

Imame, pa moraju da krenu da razmisljaju istovremeno.

Zmaj A logicki moze da zakljucuje sopstvenu boju ociju, samo ako nepogresivo zna da su zmajevi B i C istovremeno i logicki razmisljali o svojoj boji ociju. A posto ne komuniciraju, on to ne zna.

Ako se sretnu zmajevi A, B i C, i zmaj C ode kuci, razmisljajuci logicki o kavurmi i cvarcima, niko nece moci doci do zakljucka o sopstvenoj boji ociju. Cak sta vise, ako sva tri zmaja odu kuci i razmisljaju o boji ociju, oni opet nista nece moci da zakljuce, posto nemaju informaciju da li druga dva zmaja razmisljaju to tome ili ne.

BTW - nema potrebe da dokazujes da je saopstena informacija vec poznata, posto u postavci zadatka to i pise.

Pa istovremeno i kreću da razmišljaju kad im se kaže "Ako zmaj sazna...", kako gledajući oko sebe još tog dana vide da ima bar jedan zmaj sa zelenim očima, tj. da ima zmajeva sa zelenim očima, 100 dana kasnije pretvoriće se, u pravu je Imam Titovi inžinjeri rules.

Mozda gresim, ali ako uzmes opet primer sa 3 zmaja, ako bilo koji od tri zmaja uglada samo jos jednog od dva preostala zmaja, on ne moze da zakljuci nista o svojim ocima , bar ne upotrebom logike.

1. On mora da vidi boju ociju od svih preostalih zmajeva, i mora biti siguran da su ostala 2 zmaja videli boju ociju svih.
2. Sva tri zmaja moraju istovremeno da upotrebe istu logiku, i moraju biti svesni da su i drugi zmajevi krenuli istovremeno da razmisljaju o boji ociju, da bi mogao da kazes - ako se ni jedan od preostala 2 zmaja ne pretvori za 2 noci, sva tri zmaja imaju zelene oci.

Dakle potrebno je najpre da imaju potpunu informaciju, i potrebno je na neki nacin da sihronizuju pocetak zajednickog razmisljanja i da su svesni da svi razmisljaju o tom problemu.

Pa to je onaj dan kad je doneto pravilo, kad im se kaže Ako zmaj sazna... tad je sinhronizovano.

Pa to nije uopste definisano u zadatku. Ni kako su zmajevi dosli na ostrvo (mozda su dolazili jedan po jedan), ni kako su saznali za pravilo, ni kad je pravilo nastalo

E pa to je onda totalno nezgodno, Titovi inžinjeri sucks.

Možda bi se pretvarali 3 po 3, kad jedan vidi drugih dvojicu odma pretvor posle 3 dana? :)

U stvari ne bi, morao bi i da zna da su druga dvojica obavešteni, i da su obavešteni isti dan, najgluplja zagonetka na svetu.

Ako se drukčije ne naznači
u matematičkoj logici prostiranje informacije je trenutno.
Prema tome kad zna jedan znaju svi.
To je zbog nerazlikovanja zmajeva kao da su paralelno povezani.
Da postoji posrednik (serijska veza) onda bi mogli da govorimo o kašnjenju, ovako ne.

GOTO 10

Ja mislim da se nista ne bi promenilo u zemlji zmajeva. Mislim da to sto im je rekao ne bi imalo efekta, u prevodu sve bi ostalo po starom. Prvo zmajevi ne pricaju o boji ociju izmedju sebe, tako da ova informacija ne bi nista efektivno romenila jer svaki zmaj, shodno ne pricanju o tome, bi mislio da on nema zelene oci.