Ovo nije dobro.Nastavi sa novim pokušajima.
A da nešto ne valja vidi se sa priložene skice gdje se umjesto trisekcije proba naći polovina od 45°.
Očito da je luk 1 veći od luka 2.

Tako je. To znači da linija koja pretstavlja polovišta za tako raspoređene uglove nije prava.
To se, naravno, odnosi i na trećine tih uglova tako da moja pretpostavka o pravim linijama
pada u vodu. Hvala ti.

Dobro je da si se potpisao punim imenom i prezimenom da se ne bi tamo neki "Diskriminanta" blamirao :)

Inače, ne valja ti ovo, pokrivilo ti se, treba vako:



da ih staviš na simetralu koju sam ja lepo obeležio sa S, e sad je sve kako treba, ne moram da dokazujem da će i primer sa nalaženjem polovine ugla na ovaj način savršeno da funkcioniše, najvažnije je naravno da sve operacije prilikom crtanja izvršiš isključivo lenjirom i šestarom da bi uslovi zadatka bili ispoštovani, molim vas da zadržite tu noblesovu nagradu dok zzzz ne proveri rezultat

Pa sad znaš i ti, ali ti do sada kao ni Milanu nije palo napamet da na ovakav način rešavate trisekciju ugla i
zato nemoj da se praviš važan jer ideja nije tvoja. Posle Milanove primedbe i ja sam počeo razmišljati upravo
o takvom rešenju koje prikazuješ, ali mi se nije dopalo jer i tu ima problema sa pitanjem da li su linije trisekcije prave.
Ustvari sigurno je da nisu jer su linije trisekcije kod uglova većih od 270⁰čak na većem međusobnom
rastojanju nego linije krajeva ugla. Kod manjih uglova to je blaže izraženo, ali ta činjenica krivljenja linija postoji
i kod najmanjih uglova ali je za nas neprimetna. Noblesovu nagradu možeš da dobiješ samo za polovište uglova
jer ono ne zavisi od veličine ugla iako se, na primer, za ugao od 360⁰ linije krajeva ugla podudaraju sa
linijom polovišta.


Eto sad si se i ti, kao što vidiš, izblamirao, ali šta ima veze, važno je da je "Diskriminanta" očuvala dostojanstvo.

Sta bre nisu prave, ja sam ih nacrtao pravo, ideja je licno moja ti si me samo inspirisao :) ali kako u tebe nemam ic poverenja ipak cu sacekati da zzzz analizira "resenje" Cu nisu prave

Ne mrčo Bogomi, nijesu prave jer kako god presiječeš cilindričnu površinu dobiješ elipsu ili jednu kružnicu,
samo ako siječeš po osovini dobićeš dvije paralelne prave.
Prema tome sve linije koje spajaju neke tačke luka ugla sa tačkom O su eliptične izuzev simetrale koja je paralelna
sa osovinom cilindrične površine.

Nikakvu ja cilindricnu povrsinu nisam presekao, nisam dobio elipsu, ni kruznicu, ni 2 paralelne prave, takodje nijednu tacky nisam obelezio sa "O". Ipak cu sacekati da zzzz objasni, mozda tad i razumem objasnjenje. Ako se u dogledno vreme ne javi proglasavam moje resenje za validno, e onda moze nobles :)

Sa velikim ponosom moram da konsultujem da je prosao zakonski rok od tri dana, i da niko do sad nije opovrgao moje resenje, a sto je po pravilima foruma, tako da ono postaje validno, sa posebnim pijetetom istakao bih da resenje u zakonskom roku nisu uspeli da opovrgnu ni Nedeljko, ni Bojan Basic, ni zzzz, tako da ono postaje validno, punovazece, molim vas da pisete toj akademiji nauka jer ja od svoje prevelike skromnosti ne mogu, iskoristio bih priliku da se ovom svecanom prilikom zahvalim mami, tati, seki itd koji su me posebno inspirisali i kojima dugujem zahvalnost :)

Evo ja opovrgavam i sebe i tebe!

Kasno brt, rok je bio 3 dana i to za nekog ozbiljnog a ne za tebe, a ni ovo opovrgavanje ti ne valja, nacrtao si oba ugla iz iste polazne tacke a ja sam drugi ugao nacrtao tamo vako malo dalje, molim te da ne pises crvenim slovima, nit si rekao sta vazno, nit sta pametno nit..., mislim da se pise predstavlja a ne pretstavlja

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 06.11.2016. u 06:02 GMT+1]}

Nikad nije kasno! Uglovi u radijanima su pretstavljeni odnosom dužina luka i radijusa. Dakle uglove treba posmatrati kao dužine kružnih lukova
za r = 1 pa nema značaja gde im crtaš vrhove.
Pišem crvenim slovima zato što tvoj rezon pretstavlja opasnost, a to je važno.
Pretstavljanje pišem uvažavajući Vukovo pravilo - piši kao što govoriš. Uvažavam jednačenje po zvučnosti. Srpski a ne srbski.
Na kom jeziku je ovo: "molim te da ne poses crvenim slovima"

Pa zavisi sta crtas inace bi svi zadaci mogli da imaju crtez gde svi uglovi polaze iz 1 tacke?
On trisektuje ugao a moj rezon predstavlja opasnost, zanimljivo
Poses je spell check sa mobilnog, ispravicu

Izgleda da je predstavljati jedno od retkih odstupanja od pravila jednacenja po zvucnosti:

http://kakosepise.com/rec/predstavlja-ili-pretstavlja/

Znaci ipak: predstavljati

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 06.11.2016. u 17:04 GMT+1]}

Samo dva radijalna ugla sam nacrtao sa njihovim krakovima. Vidi se da linearnoj promeni ugla ne odgovara i linearna
promena pripadajućih tetiva. To se odnosi i na tetive trećina tih uglova.
Prema tome linearna interpolacija zadatog ugla između dvaju uglova sa poznatim trećinama ne daje trećine tog ugla.
Ja "trisektujem" ali se i korigujem. Opasnost je insistiranje na pogrešnom rezonu.

Ako izgovoriš "pretstavlja" ili "prectavlja" niko neće ni primetiti razliku jer glas c je afrikat i sastoji se od trenutno izgovorenih glasova t i s
Ne vidim neki ozbiljan razlog za slovo odnosno glas d pošto se on u izgovoru ne čuje.
Ispravi i ovo: "gde svi uglovi polaze iz 1 tackle?"

Ne znam sta je linearna interpolacija ali prava linija koju sam povukao odredjuje trecinu ugla jer sam uglove nacrtao razmaknute na njihovoj simetrali a ti ih uporno crtas unutar kruznice i sa istom polaznom tackom

To sto ti ne vidis razlog za slovo d to je samo tvoja stvar, poslao sam ti link da vidis kako se pravilno pise, pravilo Pisi kao sto govoris nije zato tu inace bi naslov Seseljeve knjige bio: Haska kuvva Kavla del Ponte, on tako covek govovi ne moze da izgovovi "r". Kad bi pisao kao sto govovi bilo bi bas smesno.

Dobro pogledaj svoju sliku! Krajnje zelene linije su prave i one spajaju krajeve krakova uglova. Te linije se šire sve do ugla od 180⁰,
a šta je sa uglovima većim od 180⁰ pošto su krajevi krakova tih uglova na manjem rastojanju nego krajevi krakova ugla od 180⁰?
Kako bi, na primer, uradio trisekciju ugla koji je oko 260⁰?

Vukovo pravilo je sasvim jasno, ono podrazumeva jednačenje po zvučnosti, a osim toga podrazumeva se i da je to pravilo namenjeno ljudima koji nemaju govorni defekt.

Kažeš:

a onda na kraju, posle silnog lomatanja dobijamo ni manje ni više:


Izvini što sam radoznao, ali zašto ne bih trećinu ugla gama odredio na onaj isti način kao i trećinu uglova alfa i beta.

Verovatno se pogresno izrazio, hteo je da kaze da konstruisemo dva razlicita ugla za koje je poznat i postoji postupak trisekcije a koji su jedan veci i jedan manji od ciljanog ugla gama.

@Diskriminanta Pogledaj ti svoj crtez gde deformises kruznicu, krakovi uglova postaju nejednaki a namerno nisi nacrtao krajnje zelene linije jer bi se tad video da zelene linije nemaju veze ni sa kruznicom ni sa elipsom. Moje resenje funkcionise za bilo koji ugao do 180 ili samo za ostre uglove sve dok neko a ko nije ti a zna matematiku i rezon ne pokaze da nije tako. A za preko 180 stepeni jaka stvar, na krajevima krakova dudarim paralne linije simetrali a zelene linije se lome od njih kao zraci svetlosti od ogledala a unutrasnje zelene u tacki gde presecaju krakove ugla 180 isto tako, ne mogu da nacrtam jer pisem sa mob.

Pravila su jasna a u slucaju reci predstaviti u pitanju je izuzetak od pravila jednacenje po zvucnosti, sta tu nije jasno?

Nacrtaj, nacrtaj, batali priču! Promena uglova od 0⁰ do 360⁰ je kontinualna i nigde nije skokovita - to važi i za uglove veće i manje od 180⁰ u neposrednoj blizini tog ugla, a to znači da je čista budalaština reći da se tu tvoje zelene linije lome kao svetlosni zraci jer bi to značilo da nema kontinualne promene uglova oko ugla od 180⁰ što jednostavno nije istina.
Budući da postoji kontinualna promena uglova od 0⁰ do 360⁰ onda ne može biti ni skokovite promene ugla tvojih zelenih linija ni na jednom mestu.
(Za razliku od tebe, ja o tebi neću ništa da kažem, jer nisi tema)

O tom izuzetku jednačenja po zvučnosti ja i govorim jer smatram da nema mnogo osnova da to bude izuzetak.


Trećine tih uglova sam proizvoljno odredio pa ih onda sabrao i dobio uglove alfa i beta.

Trenutno i jos neko vreme nisam kuci na kompu, a na mob telefonu ne mogu da crtam, ni ja nista nisam rekao o tebi a ti si rekao da su budalastije sta pisem. Pa dobro ako je neophodna kontinualna promena na jednom kraju ugao 360 na drugom 0 stepeni i ostali izmedju, kontinualno ne podrazumeva pravu liniju.

Opet, sta ti smatras tvoja stvar a kako se pravilno pise i izgovara totalno druga

Kako si ih to proizvoljno odredio? Evo, ja ću proizvoljno da odredim petinu od 50. To je 8.6. Može li ovako?

Uzgred, da li si nekad čuo za polje Galoa? Što bi moj profa rekao polje Galua?

Dobro bre sta si se uhvatio za to proizvoljno, moze da odredi cetvrtinu gama pa konstruise tri puta veci ugao i taj nazove beta, i da odredi polovinu gama pa konstruise tri puta veci i proglasi za alfa, nije covek hteo da detaljise oko nebitnih detalja koji se podrazumevaju jer bi potrajalo, kao na primer detalj da je nemoguce trisektovati proizvoljan ugao samo lenjirom i sestarom :)

Ma dobro pusti i ti to, pitam ga da li je čuo za polje Galua, da li je nekada u životu prošao pored neke učionice u kojoj se uči matematika? Čisto onako da znamo.

Za mene je sasvim dovoljan dokaz da je trisekcija nemoguća ako se dokaže da ima bar jedan ugao koji se ne može podjeliti na 3 djela pomoću lenjira i šestara.
A takav je je ugao od 60 stepeni.
Jer ako znamo sve moguće kombinacije radijusa i duži,a znamo,onda znamo i kakve sve algebarske operacije tim geometrijskim metodama možemo izvesti.
Naprimjer ove:a+b=c,d=3*a ,e=c*d,f=a^2, ali i inverzne od njih.
Kad algebarski izračunamo stranice pravouglog trokuta kome je dijagonala 1 a oštri ugao 20 stepeni ispadamo iz nabrojanih mogućih geometrijskih operacija.(Račun se provodi na osnovu poznatih stranica polovine istostraničnog trokuta.)
Ja mislim da ovaj dokaz razumiju i djeca koja se služe pitagorinim poučkom.

Brt, kako si njemu lepo u dva reda pokazao da nije u pravu, ocu i meni tako, zasto "resenje" koje sam predlozio nije tacno? Jel ti vise volis Diskriminantu nego mene?

Sad ovo:"Za mene je dovoljan dokaz da je trisekcija nemoguca ako postoji bar jedan ugao koji ne moze da se podeli na tri dela..." Kao kad bih ja rekao Za mene je dovoljan dokaz ako postoji bar jedan koji moze da se podeli na tri jednaka dela, nema mi to bas logike, a i dokaz je malo zaobilazan

@Bradzorf Pa dobro be nije ni Pitagora bas zavrsio Kembridz a dao je svoj doprinos, ne mora to nista da znaci

@MajorFatal

Nažalost, mnogo znači. U nauci, teško da možeš biti samouk i dati neki doprinos istoj. Mislim da su takvi slučajevi veoma retki. U matematici još teže, mada i tu imamo jednog Ramanudžana koji je bio dosta čudan lik. Kod nas su se obično pojavljivali razni pronalazači u tehnici koji bi otkrivali toplu vodu. Upada u oči da su se često pojavljivali neki šumski likovi sa svojim konstrukcijama motora koji troše gram goriva na milion kilometara, a mogu da traju bar dva tri miliona. Svoje patente bi slali mercedesu ili poznatim svetskim firmama koje bi ih naravno glatko odbijale, ali tako da im ne povrede sujetu. Neko lokalno piskaralo od novinara bi zatim preuzimalo priču, u kojoj bi na njenom tužnom kraju došli do zaključka kako eto naša država nema para i razumevanja za svoje najsposobnije i najtalentovanije ljude.
Tragedija je u tome, što u ovakvom slučaju nisu potrebne nikakve pare, tehnologija i ispitivanja da bi se došlo do pravovaljanog zaključka. Topla voda je već otkrivena, a drveno gvožđe ne postoji. Za takvo što je neophodno jedva malo više od srednjoškolskog znanja matematike i malo dobre volje da se ode do biblioteke. Čak ne mora ni ovo poslednje, danas imamo internet, pa je sve dostupno na klik ili dva mišem.

U umetnosti je neka sasvim druga priča. Možeš bez ikakve škole biti dobar pesnik ili pisac, moguće čak i slikar. Tu formalno obrazovanje skoro da ne igra nikakvu ulogu. Šta da kažem na tvoju tezu o Pitagori? Ko zna da li bi danas Aristotel ili Platon bili u stanju da polože prijemni za filozofski fakultet. To međutim nikako ne može da promeni činjenicu da bez njih filozofija kakvu danas poznajemo ne bi ni postojala.

_{[Ovu poruku je menjao Bradzorf012 dana 08.11.2016. u 23:04 GMT+1]}

Koga je briga za pronalazace, mercedes, novinare i umetnike i cime se isti bave?

Nadji nam na dva klika dokaz da nije moguca trisekcija na srpskom jeziku?

Tvoja skica nije vrijedna truda za razmatranje.Zato ne odgovaram.
A i ovaj komentar pokazuje gdje si.Ti tvrdiš da su sve ovce u toru crne ako ima bar jedna takva.A ja kažem da nisu sve crne ako postoji bar jedna koja to nije.

Znaci diskriminantina skica je bila vredna truda za razmatranje a moja nije? Pa stvarno njega volis vise nego mene, uostalom moja skica je lepsa i simetricna :)

A kako to komentar pokazuje gde sam?

O divne li analogije, meni je vise zvucalo kao da je tebi dovoljna jedna jedina ovca koja se ne blizni da bi tvrdio da se ogromna vecina ne blizni, sto bi bilo jednako blesavo kao kad bi tvrdio da se ogromna vecina blizni na osnovu samo jedne takve ovce, a situacija recimo moze biti fifti-fifti, svejedno hteo sam da kazem da 1 primer nije dovoljan za statistiku, pa zato i upotrebio konstrukciju "kao kad bi..itd.", svejedno nisam tvrdio da su sve ovce crne nego da bi sve mogle biti osisane, i da to sto ona jedna nije mogla da bude osisana mozda znaci da su bile tupe makaze a ne da je ona nesisljiva, al ajd sad, skica ne valja, komentar govori gde sam pa ne bih nastavljao sa analogijama, hvala ti u svakom slucaju

Evo jos jedna skica za diskriminantu koji se brinuo sto se posle 180 stepeni krakovi ponovo priblizavaju, da ne mora da smeta, sve ce to da se slozi savrseno super :)

Mutna skica može i da prođe, ali lov u mutnom neće moći.

E pa moj telefon slika mutno iz blizine iako je 5mpx a lepo ti kazem da nisam pri kompu a ti me teras da crtam, pitao si za uglove vece od 180 stepeni jer krakovi tad pocinju da im se priblizavaju, na slici se vidi da nije problem smestiti ih na simetralu a unutrasnje zelene linije (na mom crtezu plave) se nikad ne priblizavaju jer idu do max 120 stepeni tako da mogu da ostanu na pravoj liniji eto :)

Ćutanje je znak odobravanja, prosto ne mogu da verujem da sam rešio trisekciju :)

Sad se na osnovu crteža vidi i zašto niko nije rešio 2000 godina, crtež izlazi iz okvira a4 papira, trebalo je da spojite dva papira selotejpom pa da rešite, ja sam crtao na računu iz prodavnice, kad će ta nacionalna penzija imam i ja raćune da plaćam, baš ja prvi od celog čovečanstva :)

Da zamenimo te tvoje mutne i turobne slike lepom i veselom slikom



Nekoj konstantnoj promeni ugla ne odgovara konstantna promena pripadajućih tetiva. To isto važi i za tvoje
"rešenje" t.j. za trećine uglova dobijene po njemu.

Ako, na primer, uglove menjaš za po 10⁰ neće se i tetive menjati za neku konstantnu dužinu koju
daje tvoje rešenje.
Promene tetiva nisu konstantne već su različite i menjaju se od ugla do ugla

Moje slike nisu turobne ali zato tvoja definitivno jeste vesela. Male promene tetiva crtas u odnosu na sta? Krak ugla od 180 stepeni? A velike promene tetiva malih uglova u odnosu na simetralu? Ma hajte molim vas, sreca da sam bio skoncentrisan pa odmah uocio podvalu, nacrtaj male promene tetiva velikih uglova takodje u odnosu na simetralu pa da vidis kako su velike. To sto si opet crtao sve uglove kako krecu iz jedne tacke da i ne pominjem to opet namerno radis samo da oboris moje resenje iako u njemu nije tako, a "konstantnu promenu uglova" u mom resenju prati i promena pozicije na simetrali blize ili dalje od uglova 360 i 0 stepeni moras i to da primetis. 3 greske svesno i namerno, tebi je krivo sto sam ja prvi resio pa zato to radis jos i moj crtez nazivas turobnim

Ovaj "Splet Okolnosti" cu ukradem, ako mi MajorFatal da dozvolu ?!

..da njegove reci primenim na Forumu Elektronike,

..jer i tamo ima Dovoljno " Individualaca" za ovakav Tretman

Prema tome tvoje rešenje, nažalost, nije rešenje jer po njemu je za konstantnu promenu uglova konstantna i promena njihovih tetiva
što nije tačno.

Nikakve ja tetive nisam nacrtao i nikakvu konstantnu promenu uglova, to si ti pobrkao sa nekim drugim rešenjem, ne znam ni čemu oponiraš

Pa ako neko tvoju neku priloženu sliku nazove turobnom a svoju veselom, samo napred, a i inače...

A šta je onda ovo - iako nisi nacrtao tetive, svaki luk koji označava ugao ima svoju tetivu, a sve linije su ti prave
i, naravno, samim tim označavaju konstantnu linearnu promenu.


Evo ti tvoja nevešto nacrtana slika:

Majore, dozvoljvas da Upotrebim......--

Hvala Ti, Verujmi ! ___Nece to ici u neko "Zlodelo", ...ObecvaM ,,,


Veli pOz

Nema na cemu i drugi put, u svako doba, zadovoljstvo je moje, hvala tebi, pozz

@Diskriminanta Linije jesu prave ali se sire pod razlicitim uglovima, promena jeste konstantna ali ne i linearna, uostalom sta se ja tu raspravljam sa tobom izrscunaj gde pada tacka kad linija presece luk pa ces videti

Izračunaj sam - valjda ti treba da dokazuješ svoje rešenje!

Nemoj da se ljutiš jer moje primedbe nisu zlonamerne već u interesu dokazivanja rešenja. Možda je ovo ipak rešenje i
od sveg srca želim da se dokaže.

Iz slike se vidi da se na predloženi način interpolacije zadatog ugla gama ne dobija njegova ispravna trisekcija.
Očigledno je da je srednja crna tetiva ugla gama veća od njegovih krajnjih crvenih tetiva.

Krake od gama si NAMERNO nacrtao krace od kraka ugla u osnovi, ja nisam naglasavao da kraci svih uglova moraju biti jednaki ali sam mislio da se iz crteza podrazumeva i da je ocigledno, kad produzis krake od gama da budu jednaki kao kraci ugla u osnovi, gama ce se na simetrali povuci blize prema uglu u osnovi pa ce i tetive da se izjednace i legnu na svoje mesto :) au kakvim se ti trikovima sluzis, prvi sam resio pa sta, evo recicu akademiji nauka da si mi ti bio prethodnik, da me tvoj rad inspirisao i da ti je malo falilo da ti prvi resis :)

PS Takodje moras da nacrtas luk od gama, odakle ja da znam da tetive idu bas tuda? (mada, evo, verujem ti). Dozvolicu ti i da formalno matematicki ispises resenje jer ja se ne bavim matematikom, ne znam ni onaj LaTeX sto je neophodan za bavljenje matematikom a vidim da ti znas.

"NAMERNO" je uvredljiv bezobrazluk. Ja ne umem tako lepo i precizno da crtam kao ti. Slučajno se desilo da je krak
ugla gama kraći od kraka ugla alfa. Ja nisam ni lopov ni pokvaren čovek pa da se služim stvarima koje bi tebi pale
napamet. Što se tiče akademika - s njima nećeš nikada imati kontakta jer je očigledno da ti mnoge stvari nisu poznate.
Evo nacrtao sam ti krakove ugla gama čak i duže od krakova ugla alfa i stvar je opet ista. Strogo principijelno gledano
ovaj način trisekcije je pogrešan za bilo koji ugao gama koji se može interpolirati između uglova alfa i beta. Uvek je
srednja tetiva tako dobijene "trisekcije" veća od krajnjih tetiva - jednakost tetiva postoji samo za uglove alfa i beta.
Nacrtao sam ti i traženi luk kao kružnicu da vidiš gde mu je centar, pa sam ti nacrtao i duž pod uglom od 45⁰da ne
kažeš da sam nešto NAMERNO smuvao sa tom kružnicom odnosno lukom.
Prema tome oslobodio sam te brige da si nešto pronašao - možeš da se opustiš i da malo porazmisliš o svojoj arogantnosti
u situaciji kad bi trebalo da pitaš a ne da vređaš.

Znaci nista? Pih, steta! :)

Hmm, :) pa sve nešto gledam ovaj tvoj crtež, sada si gama nacrtao sa dužim kracima nego alfa i beta, kad bi kraci bili kraći tj. jednaki kracima ugla alfa, sada bi se gama pomerio napred prema beta pa bi se središnja tetiva skratila, a pošto bi kraci bili manji, manja bi mu bila i kružnica pa bi strmije padala na zelene linije tj. spoljašnje tetive bi se produžile i izjednačile sa srednjom :) Stvarno, koji je razlog da jedanput crtaš krake od gama kraće nego što treba, a jedanput duže? Crtaj tačno ako već hoćeš da crtaš.

Takodje na crtežu koji sam priložio i na fotografiji crteža koji sam priložio ne postoji ugao od 0 stepeni ni na jednom ni na drugom. Zašto? Pa zato što kad bi nacrtao dva ugla od kojih je jedan veći a jedan manji na njihovoj simetrali i spojio im krakove i trećine pravim linijama te prave linije bi bile pod takvim uglom da bi se spajale tamo negde jako daleko, uglavnom iz toga se i sastojala šala da je trebalo da spojite dva a4 papira selotejpom pa da rešite, a tek da se isprave i poklope i postanu paralelne kao što bi trebalo da bi legalno trisektovao ugao od 0 stepeni to ne bi ni tamo teoriski u beskonačnosti, ni moj račun iz prodavnice ne bi bio dovoljno dugačak, tako da opet nisi oborio rešenje za koje se vidi jasno kao dan da je ispravno.

Evo ako nacrtaš da je beta bar tri stepena tako da trisektovan deo iznosi bar jedan stepen, i ako kraci od gama budu jednaki kao i kod alfa i beta, i ako tad bude očigledno da trisekcija nije izvršena verovaću da nije. Stvarno mislim ugao od 0 stepeni je anomalija, to čak nije ni ugao nego jedna prava duž, takav ugao ne postoji stvarno sem u matematiškoj teoriji, završeci oba kraka i obe linije tricekcije sve bi trebalo da se susreće u jednoj tački? Da i ne pominjemo da ne moraš da ga trisektuješ jer je već trisektovan 0/3 = 0, nacrtaj bar ugao od tri stepena 3/3 = 1 pa da vidimo.

Mnogo ti izvoljevaš! Ako već ne znaš da crtaš na kompjuteru kupi šestar i lenjir pa crtaj sebi šta želiš
na papiru.
Ovaj put sam ti izišao u susret i nacrtao ispravku preko ranije poslate slike da se bolje uoči. Očigledno
je da je i posle ispravke razlika u dužini tetiva i dalje vrlo uočljiva.

Za sledeće javljanje pokazaću ti novu ideju. Mislim da je to rešenje.

Diskriminanta, da li ti to nas sve ovde malo zahebavaš? Onako sitno.

Bogami zeza, i to stoprocentno, tendenciozno i namerno :) Ali koliko akumuliranih grešaka jedva mogu da se raspasuljim šta je sve uradio, dakle

@Diskriminanta Jel zezaš? Krake od gama si skratio zaista, ali si ga nacrtao da polazi iz iste polazne tačke kao prethodni gama pa se sad raširio, to više nije isti ugao, ali to ne bi bio problem nego da si skratio krake od gama a ugao ostavio isti, kao što rekoh u prethodnom postu, gama bi morao da se pomeri po simetrali napred dok ne dotakne zelene linije, pošto se ugao linija trisekcije sužava prema napred srednja tetiva bi se tad skratila, a pošto bi mu i zbog skraćenih kraka i kružnica bila manja spoljašnje tetive bi pod strmijim uglom padale na zelene linije pa bi se i one produžile eventualno izjednačile sa središnjom, ali ne ti crtaš novi širi gama iz iste tačke kao prethodni, širi znači veća kružnica manji ugao spoljašnjih tetiva, ali ni po jada, da sve to ne bi smo primetili dodaješ visinu h koja je ista za gama u osnovi i onaj koji se trisektuje??? Ali kuda sad povlačiš tu visinu kroz tetivu od starog gama ali onu sveukupnu celog ugla i istovremenu kroz središnju tetivu novog ugla gama tako da se poklapaju??? Hahaha dobar potez e :) skoro da si me zbunio




Ne izvoljevam ja ništa, ti crtaš od svoje volje ako hoćeš.



Ako ćeš ovako da izlaziš u susret nemoj više molim te :)



Pa naravno kad se pristojno nacrta naravno da je rešenje, samo je to moje rešenje :)

Eh, da, opet nedostaje kružnica od gama, ostaje samo da verujem da tetive idu tuda

Ja zaista ne znam šta ti hoćeš čoveče! Pa nacrtaj sam i pokaži to što želiš. Ako povećam visinu ugla tako
da mu je vrh niže, onda tetive ostaju iste. Em što ne znaš da nacrtaš em ne znaš ni da kažeš šta hoćeš.
Zamoli tog Bradzorf012 neka ti on nacrta, kad već ti ne znaš.
Zanemarite moje slike - nacrtajte svoju ili zamolite neke vaše prijatelje koji znaju da nacrtaju sliku po
vašoj želji ako uopšte umete da definišete tu svoju želju.

Prodato! :)

Dobro pogledaj tvoj i moj ugao gama. Kod mene on očigledno nije podeljen na tri jednaka dela
a postupak je potpuno isti kao i kod tebe, međutim kod tebe izgleda kao da jeste zahvaljujući
manjoj krađi i naročito zahvaljujući tome što se tvoji uglovi alfa i beta manje razlikuju nego moji.
Prema tome ni tvoj ugao gama nije podeljen na tri jednaka dela, ali se to slabije primeti.
Ako nacrtaš vrlo blizu uglove alfa i beta onda će jako izgledati da je i neki ugao gama između
njih takođe podeljen na tri jednaka dela, ali, nažalost nije. Princip uvek važi - ovo nije ispravna
trisekcija ni za koji ugao.

To je zato što ti je alfa tup a beta oštar, moraš oštar da trisektuješ izmedju dva oštra a tup izmedju dva tupa :) ma šalim se evo ne znam umorio sam se, nego pokušao, kao, da proverim rešenje u geogebri i ovo neka brljotina od programa, na spisku tačaka, koordinata na levoj strani se vidi da su sve simetrične u odnosu na y osu, ali zato mi prave f i g ne crta simetrično oko y ose što se vidi po vrednostima -3,2 i 3,22 trebalo bi ili da obe budu 3,2 ili obe 3,22 posle samo gomila grešku, pa mi ni ugao RTS ne ispada 60 stepeni iako ga tako crtam, nego 59,94 itd da f i g nisu simetrične vidi se i iz njihovih uglova u odnosu na j i i 175 i 184 a trebalo bi da su jednaki, itd... jel ima neki precizniji program ili ja ovo ne umem da koristim, što će pre biti jelte

Batali bre - pokazano je dovoljno - i tebi i meni. Nema od tog ništa!

Ne zna ja ništa, evo suzio sam beta da se više razlikuju, rešenje i dalje šljaka, samo gama prešaltam malo nizastranu :)

Samo ti se čini da šljaka, zapravo ti bi hteo da šljaka, ali džabe ti je - samo gubiš vreme.
Bolje da pokušaš ovo:




_{[Ovu poruku je menjao Diskriminanta dana 21.11.2016. u 06:44 GMT+1]}

Cek, ja sam malo zbunjen,
vi ste ozbiljni sa ovim ????

mislim, pa rekose vam ljudi da je nemoguce konstruisati ako koristite lenjir i sestar na dozvoljen nacin :).
dokaz je toliko trivijalan, da se pitam da li ste procitali neku knjigu iz algebre (da, algebre, i jos jednom da ponovim, ALGEBRE).

naravno da je moguce konstruisati trecinu ugla ako dodate neki novi alat koriscenju ili pak ako uzmete specijalne slucajeve (prav ugao na primer :))) ).

i ajde da malo pojasnim, kao sto znate jednacina x = x+1 nema resenja i to vam je ok prihvatiti, a nije vam ok prihvaitti da regularnim koriscenjem lenjira i sestara ne mozete ...

Ode covek na koju deceniju i u sta se pretvori ovaj forum ...

Sve to što si naveo znam, međutim, nisam znao i pokušavao sam, kao i more drugih matematičara i nematematičara,
da rešim problem. Može se na mnogo interesantnih načina rešiti trisekcija izuzev na traženi način. Čak si i ti pogrešio
kada kažeš da se "regularnim" korišćenjem lenjira i šestara ne može rešiti trisekcija jer nisi naveo šta je to regularno
korišćenje i nisi rekao zašto uslovljavaš korišćenje baš lenjira i baš šestara.
Upravo tu je greška u celom svetu - uvek se govori o lenjiru i šestaru što je u osnovi pogrešno, jer se sa lenjirom i
šestarom koji možeš kupiti u knjižari, može rešiti trisekcija ugla.
Ako si već počeo da deliš savete onda bi trebalo da kažeš: Trisekcija ugla se ne može rešiti pomoću kružnice i prave
linije. Da li ću ja crtati kružnicu šestarom ili kanapom koji je jednim krajem slobodno vezan za neku osovinu i da li ću
prave linije crtati uz pomoć zategnutog kanapa ili svetlosnog zraka nikoga nije briga niti to treba uslovljavati kao što
se to non stop čini.
Prema tome ponavljanje neispravne fraze "pomoću lenjira i šestara" umesto prave linije i kružnice jednako je
iritantno kao i pokušaji trisekcije koristeći taj alat.
I na kraju šta tebi smeta što neko pokušava da to reši - ja nalazim da su takvi pokušaji vrlo zanimljivi i da se usput
nailazi na interesantne probleme koji takođe traže rešenje. Jedan takav primer dao sam i na forumu za matematiku u
temi koja glasi "Treba da se dokaže".
Pa izvoli! Verujem da ima još neotkrivenih svojstava kružnice. Ako ne pokušavamo nećemo ih nikad ni otkriti.

Ja sam ozbiljan! :)



mslm, pa rekoše i da je ona baba veštica i spališe je na lomači, al ja sam sve nešto sumljičav, "rekoše ljudi" baš i nije neki argument



Meni dokaz nije trivijalan, a nije bio ni ljudima u 2000 godina dugom periodu sve do 1837, nemam pojma kako se šaltaju sa geometrije na algebru i nazad, kako se dokazuje da je lenjirom i šestarom moguće uraditi samo operacije a=b+c, d=a^2 itd, naročito zašto samo te operacije kako se zna da ne mogu još neke? Nemam pojma šta je polje Galua i šta bi tu trebalo biti trivijalno? Pa onda zatim dokaz je na engleskom nikad ga nisam pročitao na našem jeziku, znam engleski dovoljno da nešto pročitam, al dok prevedem izgube mi se neki bitni detalji, ako smo imali knjigu iz te algebre u sklopu lektire u školi onda jesam, a ako nismo onda nisam, da nisam, i još jednom da ponovim NISAM???

Evo ga dokaz, ništa ne razumem? Proof of impossibility

Rulers. an ideal straightedge is un-marked,compasses

Pierre Wantzel published a proof of the impossibility of classically trisecting an arbitrary angle in 1837.[2] Wantzel's proof, restated in modern terminology, uses the abstract algebra of field extensions, a topic now typically combined with Galois theory. However Wantzel published these results earlier than Galois (whose work was published in 1846) and did not use the connection between field extensions and groups that is the subject of Galois theory itself.[3]

The problem of constructing an angle of a given measure θ is equivalent to constructing two segments such that the ratio of their length is cos θ. From a solution to one of these two problems, one may pass to a solution of the other by a compass and straightedge construction. The triple-angle formula gives an expression relating the cosines of the original angle and its trisection: cos θ = 4cos3(θ/3) − 3cos(θ/3). It follows that, given a segment that is defined to have unit length, the problem of angle trisection is equivalent to constructing a segment whose length is the root of a cubic polynomial. This equivalence reduces the original geometric problem to a purely algebraic problem.

Every rational number is constructible. Every irrational number which is constructible in a single step from some given numbers is a root of a polynomial of degree 2 with coefficients in the field generated by these numbers. Therefore, any number which is constructible by a sequence of steps is a root of a minimal polynomial whose degree is a power of two. Note also that π/3 radians (60 degrees, written 60°) is constructible. The argument below shows that it is impossible to construct a 20° angle. This implies that a 60° angle cannot be trisected, and thus that an arbitrary angle cannot be trisected.

Denote the set of rational numbers by Q. If 60° could be trisected, the degree of a minimal polynomial of cos(20°) over Q would be a power of two. Now let y = cos(20°). Note that cos(60°) = cos(π/3) = 1/2. Then by the triple-angle formula, cos(π/3) = 1/2 = 4y3 − 3y and so 4y3 − 3y − 1/2 = 0. Thus 8y3 − 6y − 1 = 0, or equivalently (2y)3 − 3(2y) − 1 = 0. Now substitute x = 2y, so that x3 − 3x − 1 = 0. Let p(x) = x3 − 3x − 1.

The minimal polynomial for x (hence cos(20°)) is a factor of p(x). Because p(x) has degree 3, if it is reducible over by Q then it has a rational root. By the rational root theorem, this root must be 1 or −1, but both are clearly not roots. Therefore, p(x) is irreducible over by Q, and the minimal polynomial for cos(20°) is of degree 3.

So an angle of 60° = π/3 radians cannot be trisected.



Brt, zzzz kaže da ima rešenje nego da ispada iz poteza lenjirom i šestarom, ne ta tvoja jednačina nego ona njegova, kad smo već kod toga do sad sam skapirao da je tim starim grcima lenjir bio vako neka letvica, neobeležena, samo da je kolko tolko prava, šta im je bio šestar, jel može taj njihov šestar da menja otvor šestara ili uvek moram da crtam istu kružnicu? Hm, moguće i da koristimo različit rečnik po tebi x = x+1 "nema rešenja" a ja bih rekao skoro sve drugo osim taj izraz, da je besmisleno, da nema od čega da se traži rešenje itd...Kao kad bi na srpskom rekao: Trihingulacija je umagumavna, besmisleno je, liči na jezik, ima konstrukciju jezika, koristi neke reči ali nije smisleno, to x = x +1 je samo iskorišćeno x,=,+ i 1 tj. neki simboli karakteristični za matematiku, ispisano na besmislen način? Nema od čega da nema rešenja? :)

Ovo ti je upozorenje da ne odlaziš na duže od dva dana, takodje ovo je mad zone ako ćeš o matematici imaš odgovarajući forum, nego ti si još jedan ljubomorko što sam ja prvi rešio :) evo za Diskriminantu još jedna lepa slika da vidi da nisam ništa muljao ni krao, bez sve šege kako bi ste nekom srednjoškolcu koji ne zna šta je polje Guloa, npr. meni, objasnili da ovo nije trisekcija?

Ovako izgleda tvoj ugao beta kada se uveća. Crvenim krugovima označene su "slučajne" greške!

@chupcko
Diskriminanta je ozbiljan, a Major nas malo zeki.

@Majore
Konačno si našao, bravo, bravo, bravo.

@Diskriminanta
Iako se nisi direktno obratio meni, osećam potrebu da ti odgovorim.



To nije opravdanje, naročito imajući u vidu da je danas svima dostupan internet i pretraga, pa se o problemu možeš informisati u nekoliko klikova.



Može, niko ne kaže da ne može.



Ne mora on ništa da navodi, u matematici se vrlo jasno i nedvosmisleno zna šta se podrazumeva kada se u zadatku/problemu kaže "konstruisati...". Dakle, nije u pitanju nikakvo uslovljavanje, već opšteprihvaćeni dogovor, koji nije dat tek tako, već za to postoji dobar razlog.



Nije pogrešno i ne, ne može. U celom svetu greše? Jesi li ozbiljan ili se šališ?



Ne deli tebi čupko savete, bar ne te vrste, pokušava nešto da ti kaže, ali ti ne želiš da čuješ. Tu se vidi da uopšte nisi u stanju da pojmiš ono o čemu govoriš, nemaš ni blage predstave o tome.



Tebi je to možda iritantno, ali to je tako, koliko god ti se ne dopadalo.



Meni ne smeta uopšte, naprotiv, vrlo mi je interesantno da gledam ove slikovnice i "vrhove" uglova. Dakle, ugao nema "vrh" već teme, ugao nema "krajeve", već krake, tačka ne može da "kliza" po duži niti da "padne" na istu, tačke se obeležavaju velikim slovom abecede(A, B, C, D, E, F,...), ne postoje "linije krajeva ugla", postoje kraci ugla, "krivljenje linija" i njihova primetnost/neprimetnost za ljudsko oko nisu pojmovi/objekti/pojave od interesa za matematiku kao nauku, znam za interpolaciju u numeričkoj analizi, nisam znao za metod interpolacije u geometriji, prave se ne "ukrštaju" već seku,...

Mogu ovako do sutra da nabrajam, čitajući tvoje postove na temi koju si sam postavio. Samo nastavi, baš si interesantan.

Da, sad sam se setio, profesor Đura Paunić sa PMF-a u Novom Sadu je izdao jednu vrlo zanimljivu i lepu knjižicu, koja se zove Pravilni poligoni, a koja ima veze sa ovom temom. Ne bih da reklamiram, na sajtu DMS-e imaš još dosta lepih knjižica, koje su uzgred i pristupačne, pa možeš da se zanimaš do mile volje, pošto bi se reklo da ti je matematika hobi.

Ma mislim stvarno ...

A da uzmes malo literature i naucis sta je regularno koriscenje lenjira i sestara :))))), proucis malo stare grke i slicno :)))).

Ali neka deco, samo se vi igrajte, mozda na kraju i naucite nesto ;)))))))))).

BTW, pametne ljude nisu razumeli, mene ne razumeju, dakle ja sam pametan .... tu fali malo poznavanja logike ;)))))). Pogledaj arhivu recimo ja sam dao kako se konstruise trecina ugla sa sve dokazom koristeci lenjir na nedozvoljeni nacin :))).
To je staro resenje koje je od iha ha :)))), cak sam razmatrao uvodjenje novog uredjaja kojim bi se povecao skup mogucih konstruisanih tacaka :).

Ali ono sto se zadrzavati samo na trisekciji ugla, ajde udvajanje kocke, kvadraturu kruga i slicno :))))))))))))).
I samo napred da se resi x = x + 1, sigurno ima neki broj za koji to vazi :)))))))))


P.S. i ne citam sta sve pokusavaju ova deca da napisu, ne vredi, ali mi je ipak malo smesno :))))

Evo postupka :)))), nasao sliku koju Nedeljko okacio svojedobno,

za ugao AOB produzimo polupravu OB u pravu, zatim opisemo kruznicu sa centrom u O i poluprecnikom |OB|
Zatim na lenjiru nacrtamo tu istu duz (drveni lenjir, ako ga neko ima). I to kao tacke EF

E sada slozeni deo pomeramo lenjir tako da tacka E bude na pravoj OB, a tacka F na kruznici , a da lenjir (prava) prolazi kroz tacku D koju smo dobili presekom kruznice i kraka OA.

E sadaaaaaaaaaaaaaaa, ja tvrdim da je ugao FEC trecina AOB :).
I mogu cak i da dokazem jednostavno, ali necu, pusticu vas pilice da iskoristite cinjenicu o zbiru uglova u trouglu i da pokusate da shvatite da je recimo ugao FDO dva ugla FEC :)

Mislim ovime sam se igrao kada sam imao 16 godina, pre puno godina :)))).

E sada upotreba lenjira je naopaka i ne spada u regularnu upotrebu :))))).

Ako ti je smešno pa smej se. Zadovoljstvo je tvoje. Verovatno si negde ugledao brašno!


I šta to petljaš s Ahimedovom trisekcijom s kojom si se ti kao igrao davno? Čak se praviš važan što umeš
da sračunaš koliki su uglovi u trouglu i izvan njega.

_{[Ovu poruku je menjao Diskriminanta dana 21.11.2016. u 22:43 GMT+1]}

<FOD = 180 - 4y
<FOC = y
<FOC + <FOD + <AOB = 180

y + 180 - 4y + x = 180

-3y + x = 0

y = 1/3 x


Eto, rešismo trisekciju.

Eto! I to je kao neko tvoje objašnjenje.
Valjda je red da kažeš, pametnjakoviću, ako znaš, kako je naopaka i zašto ne spada u regularnu upotrebu!

Ovo bi trebalo biti rešenje trisekcije, ali kako konstruisati?

Eh, nemamo argumenata, ajde da krenemo da vredjamo :))))))

uzmi malo citaj mitologiju grcku :)))),

ali evo da pokusam da ti izvucem sta je jedino ispravna upotreba lenjira i sestara :))))

tacku dobijamo ili slobodnim izborom negde ili u preseku dve prave, dve kruznice ili prave i kruznice
pravu dobijamo samo prolaskom kroz dve tacke
kruznicu crtamo tako sto u jednu tacku zabijemo sestar i a u drugu drugi krak, hoce reci dve tacke (uredjene) definisu kruznicu, jedna tacka centar, druga je na samoj kruznici

NISTA vise nije dozvoljeno :)))),
za pocetak se igraj i pokusaj da neke obicne konstrukcije uradis tako :)

recimo normala na pravu, pa onda crtanje kruznice sa "otvorenim sestarom" (hoce reci sa zadatim poluprecnikom), pa probaj pararelnu pravu

Dakle posto vec resavas zadatak, a da se nisi zapitao kako glasi tacno zadatak, evo ja sam ti izvukao iz literature kako konkretno glasi zadatak.

skini ovu igricu, pa se malo poigraj :)))
[url]https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.euclidea&hl=en[/url]

a sto se tice dokaza da na gornji nacin ne moze da se konstruise trecina nekih uglova (nekih moze), kada zavrsis osnovnu skolu mozes pokusati :))))

i da, bolje resi jednacinu x^x = 10 :)))) to je zanimljivije :)

P.S. na zalost tvoju matematika nije nauka gde se veruje na rec, nego se traze dokazi, evo sada si dobio kako glasi konkretno zadatak, i svi pametni vec znaju dokaz da je tako nemoguce konstruisati trecinu ugla ;).
I na jos vecu tvoju zalost, dokaz je toliko jak i toliko ispravan, da si samo smesan u pokusajima da ga oboris :)))))

Šteta što nisi bio živ u Arhimedovo vreme pa da mu kažeš da je glup kao i svima pre i posle njega koji su pokušavali.

O da, svima koji posle dokaza da je nemoguce pokusavaju bi rekao da su glupi :))))

Onima pre dokaza ne bi rekao, a onome ko je dokazao rekao bi da je genije :))))).

Dakle od kako je dokazano da je nemoguce svi koji poikusavaju su ne glupi, nego dokazano glupi :)))))).

Jos jednom da ponovi, sa onim nacinom konstrukcije koji je spomenjen ranije : NEMOGUCE JE URADITI TRISEKCIJU UGLA :).

Dokaz necu da ti izvodim, mada se dobro secam da sam ga imao na ispitu iz algebre 1 1992-e :)))

Ispada da ti veruješ da si ti pametan zato što je neko drugi dokazao da je tražena trisekcija nemoguća.

Sam nisi probao ni da je uradiš ni da suprotno dokažeš. To prepuštaš drugima pa se posle kitiš tuđom pameću.

Moram i ja da ti nešto otkrijem :-----:::::))))) I moj komšija ima Čupka.

Ne, ja ne verujem da sam pametan, ali neki drugi veruju da jesam, mada sada demantuijem jer se raspravljam sa tobom :).

Ja znam da je nemoguca, pa i ne pokusavam da je resim :)))), mene je dokaz ubedio, jer sam ga sam prosao i verifikovao.
Kao sto ne pokusavam da resim jednacinu x = x+1, znam da je neresiva :).

Moja pamet se ogleda u tome sto sam shvatio sta su drugi pametni rekli, a tvoja glupost u tome sto ne postujes pametnije :).

Da, ima ga i Nodi, pa sta, zato sam ja snirsko, nisi ti dobro procitao :)))), Citaj cirilicom :)

Hvala, ti si mi prvi čestitao :)



Pa nisi ni blesav da čitaš šta ti sagovornici napišu? Na šta bi onda ličila diskusija? :)



Hm, pa ako tačku dobijam slobodnim izborom, onda mogu da nacrtam i proizvoljnu pravu i proizvoljnu kružnicu, jer ako imam jednu tačku samo dodam drugu koja nedostaje metodom slobodnog izbora i nacrtam šta mi nedostaje? Tj, ja mislim da prava može da se povuče i kroz jednu tačku, lenjir služi i za "produžavanje poluprave" itd...? Takodje dozvoljeno je nacrtati neku proizvoljnu kružnicu sa proizvoljnim otvorom šestara?

Eh, pa nemam ja ceo zivot da citam razne budalastine :))))))))))))))), ali me to nece spreciti da odgovorim, mozda pomognem nekom pametnom i sa razumom ko ovo cita ;))).

Lepo sam rekao sta su jedine ispravne konstrukcije :)))).naravno ostale mozes izgraditi koristeci samo snovne i onda ih koristiti "ubrzano", recimo kada vidis da se ovim nacinom moze povuci normala na pravu koja prolazi kroz tacku, ond anadalje mozes koristiti spravu za normale bez problema ;))).

A sada, dosta, bice vam sve jasnije kada krenete u srednju skolu ...

Nema na čemu, tvoj podvig i nije vredan nekog divljenja. Nego, jesi li razumeo dokaz. Ako jesi, mogao bi Diskriminanti da objasniš, pošto ti dobrog raspoloženja ne manjka.

@Diskriminanta

Svaka dva prava ugla su podudarna. Dokazati.

Ne ja vala, vrlo moguće da je i van mojih mogućnosti razumevanja, moguće da takav dokaz mogu da razumeju samo ljudi kao što je chupko, al lako je njemu, on štedi vreme tako što ne čita naše komentare :) Za sad sam skapirao da je nešto sa kosinusima ali dalje mi nije jasno šta se dešava, uostalom evo prevod:

Dokaz nemogućnosti [uredi]

Vladari. Prikazane Oni su označeni - idealno lenjir je je oznaka

kompasi
Pjer Vantzel objavio dokaz o nemogućnosti klasično trisecting proizvoljan ugao u 1837. [2] Vantzel je dokaz, potvrđeno u savremenoj terminologiji, koristi apstraktna algebra na terenu ekstenzija, temu sada obično u kombinaciji sa Galois teorijom. Međutim Vantzel objavljen ovi rezultati ranije nego Galois (čiji rad je objavljen 1846. godine) i nije koristio vezu između terenskih dodataka i grupa koje je predmet Galois teorije same. [3]

Problem izgradnje ugao datog meri θ je ekvivalentno izgradnji dva segmenta tako da odnos Njihova dužina je cos θ. Iz rastvora za jedan od ova dva problema, može proći u rastvor od drugog od strane konstrukcije lenjirom i šestarom. Trostruko ugao formula daje izraz koji se odnosi na cosines originalnog ugla i njegove trisection: cos θ = 4cos3 (θ / 3) - 3cos (θ / 3). Iz toga sledi da, s obzirom na segment koji se definiše da ima dužinu jedinica, problem ugla trisection je ekvivalentno izgradnji segment čija dužina je koren kubnih polinoma. Ova jednakost umanjuje prvobitnu geometrijski problem u čisto algebarskim problem.

Svaki racionalan broj je constructible. Svaki iracionalan broj koji je constructible u jednom koraku sa nekim datih brojeva je koren polinoma stepena 2 sa koeficijenata u oblasti generiše ovih brojeva. Stoga, bilo koji broj koji je constructible od niza koraka je koren minimalne polinoma čiji je stepen je stepen dvojke. Imajte na umu da Š / 3 radijanima (60 stepeni, napisan 60 °) je constructible. Argument pokazuje da je nemoguće da se izgradi 20 ° ugao. Ovo podrazumeva da ugao od 60 ° se ne može trisected, i tako da proizvoljna ugao ne može trisected.

Označavaju skup racionalnih brojeva po P: Ako bi se trisected 60 °, stepen minimalnog polinoma cos (20 °) u odnosu K će biti stepen dvojke. Sada ćemo i = cos (20 °). Imajte na umu da cos (60 °) = cos (π / 3) = 1/2. Onda je trostruko ugla formulom, jer (π / 3) = 1/2 = 4i3 - 3i i tako 4i3 - 3i - 1/2 = 0. Tako 8i3 - 6i - 1 = 0, ili ekvivalentno (2i) 3 - 3 (2i) - 1 = 0. Sada zameniti k = 2i, tako da k3 - 3k - 1 = 0. Neka je p (k) = k3 - 3k - 1.

Minimalni polinom za k (dakle cos (20 °)) je faktor P (k). Jer str (k) ima stepen 3, ako je svesti od strane K onda ona ima racionalan koren. Do racionalnog korena teoreme, ovo koren mora biti 1 ili -1, ali oboje su očigledno nisu koreni. Stoga, P (k) ireducibilan od strane K, a minimalni polinom za cos (20 °) je stepena 3.

Dakle, ugao od 60 ° = π / 3 radijana ne može trisected.

Sta nije jasno, predji na analiticku geometriju i videces da su sve tacke koje su konstruktabilne takve da su im kordinate resenja sistema linearnih jednacina ili najvise kvadratnih jednacina (linija i krug).
A pak ugao od 20 stepeni ima katetu koja se izrazava jednacinom treceg stepena :) i samim tim ne moze da se resi :)))). Eto ti ukratko :)). i parafrazirano.

Kako ne moze nikako da se konstruise ugao od 20 stepeni, znaci da ne moze ni trisekcija proizvoljnog ugla ;)))).

Uzgred sokatnije je sto bese ne moze ugao od jednog stepena da se konstriuise ;))))).

Ali to je samo ako koristis lenjir i sestrar na taj zadati nacin :), ako dodas neku novu spravu, svasta mozes ;)))). Na srecu, postoji analiticka geometrija i dosta je dobro za razne konstrukcije :).

Uostalom sta si se uvatio samo trisekcije, ajde malo kvadraturu kruga (nece da moze jer je Pi trans..., bese cam Nedeljko dokazivao to negde). Ili udvajanje kocke, isto nece da moze jer moras da racunas kubni koren :).

Ni ja!

Dal ti vidiš čime se ja bavim? Popravljam krovove. Ne znam ni šta je analitička geometrija a kamoli koordinate sistema linearnih jednačina. Kako se dokazuje to da tačke koje su konstruktabilne...itd...?



Pa jel može nekako preko hipotenuze kad ne može preko katete od ugla?



Pa uglavnom zato što je naslov teme moguća ili nemoguća trisekcija, kad bude kvadratura možda tad.

Ovde piše da si jedva prošao algebru ne znam dal da te slušam uopšte? http://www.elitesecurity.org/t35193-0#322477 Ima nas koji razbijamo algebru!

Nego, pazi sad 20,1 pa kud ćeš više, to 0,1 za debljinu olovke sigurno, ionako bi ova Geogebra ne uliva poverenje nikako zbir uglova unutar ugla 60 stepeni joj 59,99? (dobro ajde neko zaokruživanje decimala sigurno) A takodje se dešava da njenim alatima nadjem neki presek i da obeležim tačku piše "undefined" umesto koordinata?

Jedva, ali polozih ;)))))

Pa ono, ako uzmemo da je pi= 3.14 onda mozemo i kvadraturu kruga da resimo jednostavno :)))))))))).

Lepo, dosta sam trosio vreme, jeste sve je to zavera iluminata i masona, da se sprece genijalci da ...

Pa-pa

Ne razlikuješ elementarne stvari od složenih.

Tvoj pristup stvarima je duboko pogrešan, potpuno neozbiljan i šarlatanski. Možda bi mogao, kada za to dođe vreme da zasadiš i opleviš baštu, možda da nešto drugo pametno i korisno uradiš. Šta je to, najbolje ćeš znati sam, ali matematika ti ne ide, tj. o matematici nemaš blagog pojma. Žao mi je što to moram da ti kažem, a još više mi je žao što sam sebi dozvolio, mada iz najbolje namere, da se spustim na tvoj nivo, rekao bih patos nivo.

Braniš se i napadaš frazama bez razumevanja. Braniš pogrešno izražavanje. Kriješ se iza formalizma i kritikuješ
uopšteno i nekonkretno zato da bi prikrio svoju intelektualnu nemoć. Tipično i nespretno formalistički. Pošto nemaš
svoj nivo bezuspešno pokušavaš da se spustiš na moj. (Ovo verovatno ne razumeš!)

Odavno nisam doživeo ovakav trensfer blama. Pitam se, šta mi je sve ovo trebalo?

Zlim vrdalamama neko mora da kaže: kako poseješ tako ćeš i žnjeti!

Pseudomatematika je aktivnost koja nije u okviru, definicija, pravila, ili strogosti formalnih matematičkih modela. Pseudomatematički pristup zanemaruje i odbacuje uhodani ili dokazani mehanizam. Pseudomatematičar se koristi ne matematičkim principima.

Česte pseudomatematičke aktivnosti:

- Pokušaj da se reše klasični problemi koji su se pokazali matematički nemogućim.
- Insistiranje da je upotreba ili znanje matematike na neki način varanje ili obmanjivanje.


Primeri problema uključuju sledeće nemoguće konstrukcije euklidske geometrije koristeći samo šestar i lenjir:

- Kvadratura (bilo kojeg) kruga.
- Udvostručenje (bilo koje) kocke.
- Trisekcija (bilo kojeg) ugla.


Više od 2000 godina mnogi ljudi su pokušali i nisu uspeli pronaći takve konstrukcije. Razlozi neuspeha su otkriveni u 19. veku, kada je dokazano da su sve navedene konstrukcije nemoguće.

Pseudomatematika ima ekvivalente u drugim oblastima kao što je fizika. Primeri uključuju izmišljanje perpetuum mobile uredjaja, "obaranje" Ajnštajna, i mnogi drugi "podvizi" koji su trenutno prihvaćeni kao nemogući.


https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudomathematics

Ekipa - ne svidja mi se NACIN kako pisu chupcko i Bradzorf012, ali realno jel vam treba jos neko da vam kaze da su u pravu ;)? Ja temu nisam nesto ni otvarao, mislio sam da se zezate i da ce trajati maksimalno 1-2 strane ;).
Danas covek ne treba mnogo da zna o bilo cemu... Dovoljno je otvoriti Internet i videti sta su drugi rekli vezano za problem koji pokusavate da resite i sta je usvojeno kao zvanicni stav nauke sirom sveta.

Ja recimo ne bih isao da pobijam neki vec utvrdjeni naucni stav/resenje/dokaz - pre nego sto ga dobro razumem i shvatim zasto je trenutno resenje prihvaceno a ostala resenja odbacena a onda kad pronadjete gresku u nekom vec usvojenom dokazu - nastupite sa vasim resenjem (meni se ovo do sad nije desilo - ali ko zna :) ). Tako da bih vam predlozio da umesto sto nastavljate da trazite resenje problema, iskoristite ovaj thread da razumete zasto trisekcija nije moguca...

Neko je nekad izjavio nesto u stilu da je vise intelekta utroseno u poslednjih 2000+ godina na pokusaje da se resi trisekcija ugla, nego da se posalje covek na mesec :). Prebacite svoj intelekt na razumevanje i resavanje neceg sto moze da se resi ako vec zelite da doprinesete ovom svetu :).

Pokušaji rešavanja trisekcije na traženi način trebalo bi da daju odgovor zašto to nije moguće učiniti
pomoću pravih linija i kružnica. Nailazi se na potrebu, na primer, da lenjir istovremeno i rotira i to sa
promenjivim radijusom. Jednostavan primer je zadatak da se kroz tačku unutar pravog ugla postavi
hipotenuza zadate dužine c. "Alat" odnosno pribor lenjir i šestar su nedovoljni za takvu konstrukciju
ako se koriste na dozvoljen način.
Ne vidim, međutim, razlog za besmislene napade na ljude koji to i dalje pokušavaju ako ih neka
intuicija tera da se bakću s tim. Ko to nije pokušavao ne zna koliko to može da preokupira dokonog
čoveka da prekrati vreme odnosno da ubije svakodnevnu dosadu. Bez obzira na činjenicu da sva
takva rešenja ne uvažavaju traženi uslov, ona mogu biti interesaatna i jednostavna kao, na primer,
preklapanje tkanine, isečene kao kružni isečak, tako da preklopljeni deo isečka daje simetralu ugla.
Generalno gledano postoje problemi (ne samo trisekcija već i drugi) koji se ne mogu rešiti trajektorijama
koje daju šestar sa fiksnom tačkom rotacije i prava strana nepokretnog lenjira.

Ma lepo si ti to napisao. Nedužan kao mamin sinčić.
Još samo da iz tvojih "rešenja" izbaciš "trisekcija" i ostale termine koji su davno definisani pa verovatno niko neće obraćati pažnju na to što pišeš.

Ovako kako ti pišeš čini se da pripadaš grupi onih koji traže rešenje trisekcije i da odbacuješ DOKAZANE stavove o NEMOGUĆNOSTI TRISEKCIJE, ignorišeš utvrdjena pravila matematike, odbijaš matematički "formalizam" a matematika je baš taj tebi mrski "formalizam".

Ti nemaš elementarna znanja matematike kao teorije, što nije neki velik nedostatak. Problem je kad ti pokušavaš da tutorišeš kao što ovde radiš.

Naravno da će doći do reakcije a ti ćeš biti izolovan kao pseudomatematičar ili recimo nadrimatematičar a tvoja "matematika" kao nadrimatematika.

Rekao sam da ne podrzavam NACIN obracanja, odnosno napade, ali jbg - kad iskljucis nacin obracanja, i nadjebavanje, sustina je da imaju pravo ;).

Sta i kako cete da nastavite - meni ne smeta stvarno, vas zivot, vas izbor, poneta price je, kad vec imate volje i vremena - mozete da kratite vreme i sa necim boljim i za vas i za svet, nego da resavate trisekciju, kvadraturu kruga, dokazujete da je zemlja okrugla itd. Dobro je znati te stvari kao cinjenice, ali ako vas bas interesuje dokaz - zasto je to tako, mozda je bolje krenuti od vec postojeceg znanja koje se akumuliralo u poslednjih xxxx godina i razumeti 100% potojece saznjanje, za pocetak, posle mozete dodati na postojece, ili dokazati kako je postojece znanje pogresno :)

Moja preporuka je da ako vec nisi, procitas "100 godina samoce" od Markesa, knjizica je mala ±300 strana i lako se cita, a jedan od likova me jako podseca na ovo vase traganje za znanjem...

Ovo nije tačno! Pišeš proizvoljno. Svaki neuspeli pokušaj podele ugla na traženi način je ustvari doprinos tvrdnji da je to nemoguće.
Posmatraj to s tog stanavišta.

Ja nisam "vernik" poput relativista među koje očigledno pripadaš i slepo veruješ u elementarno odsustvo logike Ajnštajnovog rasuđivanja.
Osnovi specijalne teorije relativnosti su nesumnjivo oborivi u nekoliko logičkih poteza, pa ipak postoji ogroman broj relativista
koji uvažavaju tu teoriju i koji eskiviraju direktan razgovor.
Šta reći za masu takvih vernika koji ne poznaju ni polazne osnove teorije kojom se kite.
Daleko veću štetu nanose takvi vernici nego neko ko hoće da proveri na svoj način mogućnost trisekcije.

"Problem podele ugla na tri dela šestarom i lenjirom mnogo vekova bio je izazov najvećim matematičarima svoga vremena, sve dok nije dokazano da je to nemoguće učiniti. Mnogi još uvek pokušavaju da obore dokaz, ali dok neko ne uspe (u šta čisto sumnjam da će se dogoditi) izložiću jedan metod kojim se ovo može učiniti sa teorijskom greškom u najgorem slučaju..."

Ako neki profi matematičar dopušta mogućnost da dokaz bude oboren ne znam šta vi možete da imate protiv?

Taj matematičar je profi kao što je profi i ovaj što umišlja da je doprineo matematici time što pokušava da izvrši trisekciju pa ne uspeva.

Ili razumeš ili ne razumeš dokaz nemogućnosti trisekcije lenjirom i šestarom.

Ako razumeš onda nećeš ni pokušavati da izvršiš trisekciju lenjirom i šestarom osim da na nekom primeru osnovcima pokažeš da je to nemoguće.
A ako ne razumeš onda nisi nikakav matematičar već blenta koji pokušava da izgura Sizifov kamen.

A čime si ti doprineo matematici ili fizici? Nerazumevanjem i verovanjem?

Imam utisak da se šališ svakim svojim postom na ovoj temi, a da si istovremeno prilično dobro upoznat sa tematikom. Ako nije tako, trebalo bi da znaš, onom koji je jedva položio algerbru da ljubiš stope i paziš da slučajno ne staneš na senku, jer su je mnogi polagali godinama, a ima i onih koji je nikada nisu položili.

@meldonijum
Bravo, bravo, bravo i još jednom BRAVO. Ovo je kratak i jasan, pre svega veoma precizan opis pojave o kojoj govorimo. Nažalost, onaj kome je upućen i dalje tera sopstvenu priču, kao miš koji trči u krugu, potrošio snagu i vreme, trčao i trčao, a na kraju ništa.

@banana
E pa ne mogu da verujem, ovo je već drugi post da sam se složio sa tobom, sutra će da pada sneg. Generalno, slažem se sa onim što si napisao, jedino što bi problem trebalo raščlaniti, posmatrati iz više uglova(opet uglovi). Dakle, postoje problemi u matematici, koji se vrlo lako i jednostano formulišu, ali čije rešavanje zahteva poznavanje malo složenijeg matematičkog aparata. U ovom slučaju, to malo složenije je nivo naprednijeg srednjoškolca. Kao što se da videti, naš junak nije na nivou osnovca, a tek ne srednjoškolca, ali ga to ne sprečava da ovde lupa kao maksim po diviziji. Zaista mi je neprijatno što ovako nastupam, ali ne postoji drugi način da mu se to kaže, pošto je upornost kod njega ludačka. Svaki osnovac zna šta je prost broj, ali samo matematičar uviđa i zna, da nas takoreći svaki korak koji ide dalje od NZS i NZD vodi u analitičku teoriju brojeva, Rimanovu zeta funkciju i mnogo toga drugog, a znanja o tome se ne stiču na forumu ili za dan dva.


Teško prijatelju, teško. Vidiš da smo pokušali lepo da mu objasnimo neke stvari, ali čovek tera po svom. Diskretno i fino smo mu stavili do znanja neke stvari, niko nije imao nameru da ga izvrgne ruglu ili sramoti, ali on uporno to traži. Primetio sam i sam taj njegov gaf, ali kako čoveku objasniti, pitanje je da li on uopšte shvata, kada mu kažeš "formalizam" šta je to. Kao što već rekoh, teško da će osoba koja barata kupusom pojmova kao što su "širenje, skupljanje, krajevi ugla" i slične gluposti razumeti šta mu pišeš.


Mogu li nešto da te zamolim? Ne blamiraj se čoveče više, nego uzmi neku knjigu u šake, pošto ti je internet dostupan, imaš gigabajte i gigabajte najkvalitetnije moguće literature, pa izvoli. Samo, da bi nešto naučio, trebaće ti dosta vremena i truda, što se rekao bih tebi baš i ne dopada. Inače, ovo što si napisao, ne da je smešno, nego je urnebesno. Čekaj, reci nam da nas ne zahebavaš?


Doprinos nauci! Dete, pa ti si se skroz na skroz pogubio, pa ovo je crni humor. Upristoji se, pitaj lepo, nabavi kompas da se ne pogubiš, možda negde i stigneš.
P.S. Ovo ti kažem naljubaznije moguće, za tvoje dobro.

Ne brini ti o mom dobru. Lako je bulazniti neke uopštene fraze koje ne znače ama baš ništa a kad se tiče konkretnog
razumevanja stvari tu si debelo zakazao. Jedva si se malo opasuljio posle tragedije za tebe kad sam ti rekao da nisi
ništa pronašao i jedva sam te ubedio u to. Sad sam ti ja kriv što sam otkrio tvoje greške i nespretnu krađu na tvojim
crtežima. Džabe ti je da tražiš utehu na ovaj način nego batali ti tvoje razmišljanje o ovim stvarima jer ti to ne ide.
Utehu tražiš u formalizmu a ne u suštini i to zavisi s vremena na vreme od toga koliko si zaglibio.
Neće ti pomoći tvoje kvazi dobronamerno pljuvanje po drugima. Konkretno jako slabo stojiš. Nivo razumevanja ti je
očajan.
Prešao si na lični plan jer si u razmišljanju poražen.

Diskriminanta:



Svakako da si koristio "samo lenjir bez šestara".
A dokaz da si koristio "samo lenjir bez šestara" su krugovi i krive linije koji se vide na crtežu.

Pa za mene je profi svako ko zaradjuje od svog posla, dok to nije tako onda je hobista, dovoljno bi bilo i da predaje deci u osnovnoj školi pa da mislim da je profi. Ja ne razumem dokaz nemogućnosti trisekcije lenjirom i šestarom, ako mogu neka pojašnjenja?

Imam utisak da smo na madzone, mesto za opuštanje sećaš se, zašto se ne bih šalio, šta ima da budem upoznat sa tematikom dve hiljade godina niko nije rešio i onda je neko dokazao da je nerešivo to je sve zar ne? Evo sve trčim da ljubim stope nekom, "Crnogorci ne ljube lance!" :) to je navodno Njegoš odgovorio kad su mu Italiji ponudili da poljubi Časne verige, lanac kojim je opet navodno bio okovan Hrist pred raspeće, šta ja imam s tim što su neki glupaci pa nisu dugo položili, a drugi još gori pa ne mogu da nauče svoje studente ničemu nego nikad ne polože? Baš ništa čini mi se.

@Diskriminanta

Daj saberi se čoveče, deluje da si pomešao Bradzorf012 i mene, nije on imao crteže sa greškama nego ja, ali stvarno nisam namerno tako nacrtao da nekog dovedem u zabludu nego mi se učinilo da je tako...

Al to je davna prošlost, ja (opet :) namikerio ovo u GeoGebri, sad je sve kako treba, program potvrdjuje da su sva tri ugla po 20 stepeni, ne znam samo da li je postupak legalan, ali obe tačke trisekcije se nalaze u presecima prave i kružnice jel to dovoljno? Mislim prave imaju svoje jednačine i kružnica svoju? Tačke su P i I, prave su i i j, a kružnica je r na crtežu sa centrom u tački E. Ok? :)

Te sitne kružiće crta kompjuter i oni su oznake tačaka i nemaju nikakvog učešća u trisekciji
Crtice koje prave krive linije linije označavaju uzastopne položaje jednog ugla lenjira i ne crtaju se
šestarom.
Da li si ti uopšte razumeo kako je izvršena podela ugla?

Evo i mog doprinosa nauci:




Trisekcija bez šestara.

Pribor za trisekciju je vrlo jednostavan:
Providni lenjir sa ucrtanom podužnom osovinom

To nije trisekcija!
Trisekcija u matematici je tačno definisan pojam i ne znači podelu ugla na proizvoljan način.


Pored toga ne kaže se

nego ili je krug malog prečnika ili je "kružić". Hbg. raspitaj se kod nastavnika maternjeg jezika.

A ne kaže se ni kompjuter nego računar.

Ne kaže se

nego isprekidana kriva linija.

A ovo ti je poseban "doprinos nauci":

Možda je taj tvoj "lenjir" trougao?


Kad smo već kod "doprinosa nauci"
šta bi "linearna interpolacija"?

Kako "povećam visinu ugla tako da mu je vrh niže"?
itd...

Ha, ha..........!!!!!
Vidiš samo sporedne beznačajne stvari. U suštinu, naravno, ne ulaziš. Za to treba biti sposoban!
Trisekcija ugla je podela ugla na tri jednaka dela. Sto posto! Tu si totalno omanuo. Uopšte nije
važno na koji način će se to izvesti.
"sitne kružiće" je prisutno u govornom jeziku i nije nedopustivo, a osim toga sada ih na poslednjoj
slici i nema. To si namerno prevideo da bi mogao da se sitno naslađuješ.
E pa "računar" je neodgovarajući prevod i ne oslikava dobro pravo stanje stvari u uređaju.
"isprekidana kriva linija" je lošiji naziv jer se radi o pojedinačnim fiksnim položajima lenjira.
Moj lenjir nije trougao već mu je jedna kontura četverougao.
Pod linearnom interpolacijom sam podrazumevao konstantnu promenu vrednosti funkcije ako
je promena nezavisne promenljive konstantna.
Što se tiče "visine ugla" tu sam se samo nadovezao na izražavanje sagovornika i nisam hteo da
cepidlačim ovako kao ti već sam mu objašnjavao crtež na način koji će razumeti.

Sve su to sporedne stvari iza kojih se krije tvoja potpuna kreativna neaktivnost i zluradost.

Ako treba neki ugao podeliti na tri jednaka dela kako bi ti to učinio? Uradi nešto konkretno!

HAha, "beznačajne stvari".
U matematici kad napišeš podgrupa umesto grupa ili obratno
omanuo si totalno.
Toliko o "beznazajnim stvarima" tako da u "suštinu" nema potrebe ni da ulazim.
Znam da to blento ne može shvatiti ali pišem zbog onih koji se trude da nešto nauče.

Računar ili kompjuter? Nema potrebe izmišljati termine ako već postoji odgovarajući termin u maternjem jeziku.
A "računar" je potpuno odgovarajući termin za "computer".



E u matematici se itekako "cepidlači".
Posebno ako lenjir ima ugao kao što je kod tebe.


Da si mislio na "podela ugla na tri jednaka dela" ti bi tako i napisao.
Medjutim ti si u stvari mislio na trisekciju samo šestarom i lenjirom pa si zato i dao takav naslov teme.
Budući da je "podela ugla na tri jednaka dela" odavno poznata stvar na hiljade načina i metoda i još toliko varijanti
ostaje pitanje čemu si onda i otvarao temu?

Pričaj ti te priče nekom drugom.
Mislio si ti baš na trisekciju u antičkom smislu.



Pa kakva je to "interpolacija" ako imaš promenljivu i vrednost funkcije?
Neko ko nema pojma o "tvojoj interpolaciji" izračunao bi vrednost funkcije zamenom vrednosti promeljive.

@Diskriminanta - pa normalno da je moguce uraditi podelu na 3 jednaka dela bilo kog ugla, na mnogo razlicitih nacina, ali ne i ako koristis samo lenjir (nemarkirani, koristi se samo da povuces pravu liniju) i sestar :D.

Resenje sa nemarkiranim lenjirom i sestarom za trisekciju, dokazano ne postoji. Kad kazem dokazano - mislim na matematicki dokaz koji je prihvacen kao neoboriva istina. Sad dokaz je mozda komplikovan i nije tako ocigledan kao recimo dokaz za jednacinu koju je dao chupko X+1=X, ali je podjednako prihvacen kao neoboriv od ljudi koji su ga razumeli. Ja ti predlazem da krenes od osporavanja tog dokaza, pre nego sto nadjes svoje resenje, a da bi ga osporio - moras da ga razumes...

Takodjer da se razumemo, mozes da resis trisekciju ako izmislis neki novi uredjaj i nazoves ga lenjir ili sestar, i sa njim resis problem, ili ako resavas problem za odredjene uglove. Eto imas u prethodnim postovima arhimedovo resenje od pre 2k+ godina, koje je 100% tacno, ali koristi markirani lenjir.

Tako da sumiram - imas mnogo opcija od kojih su najpopularnije:
- mozes da delis neke uglove na tri jednaka dela uz pomoc lenjira i sestara.
- mozes da delis svaki ugao na tri jednaka dela - ako malo varas - recimo kao arhimed sa markiranim lenjirom.
- mozes da delis svaki ugao na priblizno tri jednaka dela (bukvalno za debiljinu olovke) uz pomoc lenjira i sestara, imas milion primera na netu.

Ali nista od toga nije dokaz da je trisekcija sa lenjirom i sestarom moguca za svaki ugao :D

Kuliraju moje rešenje samo zato što je tačno :) i raspravljaju o providnim lenjirima. Evo šljaka i za tupe uglove, ugao od 120 stepeni: nego program opet brljavi dva ugla po 40 i jedan 40,01, samo moram da skapiram ova kružnica po kom pravilu se povećava i to je to. Verovatno je tu trik da ne može to da se konstruiše legalno.

Ti ne misliš akamoli da znaš šta drugi misle. Pa ako je moguće uraditi trisekciju samo lenjirom onda je
sigurno to moguće uraditi i sa šestarom i lenjirom. To što ti pričaš da se podrazumeva - okači mačku o rep.
Insistiraš na preciznosti, a pominješ samo lenjir i šestar bez pomena o bilo kakvim uslovima. E pa
uradio sam podelu ugla na tri jednaka dela pomoću lenjira i šestara i šta onda hoćeš. Moguća je trisekcija
sa lenjirom i šestarom. Zašto onda nisi prihvatio moju preporuku da se zadatak postavi jasno: pomoću
kružnica i pravih linija? Ali sivonja zna samo da muče i da bode.
Insistiraš na preciznosti kod ljudi koji se povremeno bave raznim intrigantnim problemima iako im matematika
nije struka i umesto da budeš tolerantan i da pomogneš ti reaguješ krajnje neprijateljski i nerazumno.
Još jednom: Trisekcija je moguća pomoću lenjira i šestara.
To ste gospodo matematičari tražili i to ste dobili.
Ako ne znate da precizno formulišete zadatak, onda zavežite gubicu!

Slažem se u popunosti. Moj prigovor se upravo odnosi na nedovoljno preciziran zadatak. Zbog toga sam i rešio
podelu ugla samo sa lenjirom jer to je moguće ako se ne saopšte uslovi kako upotrebiti lenjir. Mogu se postaviti
i drukčiji uslovi i t.d.
Ako se kaže - treba podeliti zadati ugao na tri jednaka dela pomoću lenjira i šestara, pa ako se ima u vidu
i rešenje koje je dao Arhimed, onda to jednostavno nije dovoljno.
Mojim rešenjem trisekcije samo sa lenjirom upravo to sam hteo i da dokažem. Mora se naglasiti da lenjir ne sme
da bude markiran - jer, eto, Arhimed ga je markirao, pa što ne bih i ja. Ljudi koji se ne bave matematikom, ali po
nešto znaju, uglavnom ne znaju za tu zabranu.
Eto, isključivo zbog toga sam bio uporan da dokažem da je potrebno ipak preciznije formulisati zadatak - i ništa više.

Usput - ne sećam se trenutno kako se naziva taj markirani deo lenjira, ali znam da on u opštem slučaju ne mora
biti u smeru lenjira već i pod nekim uglom i da se s takvim lenjirom rešavaju još složeniji zadaci od trisekcije ugla.

Zar ova tema ne bi trebalo da bude u http://www.elitesecurity.org/f50-Matematika ili tako negde?

@Diskriminanta - ako nisi do sad imao jasnu definiciju, eto sad je imas - sme samo neoznacen lenjir i sestar, i za tu definiciju - nema resenja.

Arhimedovo resenje je upravo jedan od izuzetaka, naveo sam ga kao primer da je preko 2k godina poznat nacin kako da se matematicki precizno podeli ugao na tri dela, ali ne uz pomoc standardnog lenjira i sestara, nego uz male modifikacije lenjira, sto odstupa od osnovne postavke zadatka. Ti naravno mozes da potrazis na netu 1000 drugih uredjaja - koji ne spadaju u definiciju neoznacenog lenjira i sestara, koji resavaju isti problem, sigurno se neko setio i tog tvog providnog lenjira, ali to nije ni poenta price trisekcije ugla ;)

@MajorFatal - koliko je odstupanje kod one najprostije varjante - podelis ugao na dva dela, pa povuces tangentu preko jedne od polovina, pa onda podelis tu tangentu na 3 dela, i provuces liniju kroz tacku na tangenti koja je na 2/3 od x ose? Recimo za ugao od 60 stepeni, koliki je ugao koji dobijes ovom metodom koju sam opisao?

Da ponudjena "rešenja" imaju bilo kakvog značaja u pogledu trisekcije ugla
ne bi blentu sa matematike naguzili u madzone
i da ga ovde trte pa blento misli da ga mrze.

Verovatno isti kao kod mene :) mslm isti red veličine odstupanja, dobro, dobro, evo pokušaću da ne budem nerazuman

Sad sam proverio, dobije se 19,11 tako da precizniji je ovaj moj metod nemoj da zezas



_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 25.11.2016. u 14:39 GMT+1]}

@MajorFatal - normalno da je precizniji, zamisli da si nacrtao ceo ovaj cirkus a da je neprecizniji od ove najprostije varjante :), samo pazi ovo je prva interacija deljenja ugla pa onda postavljanja tangente. Sto je ostriji ugao - greska je manja.

Recimo podelis ugao na 4 dela, onda u drugoj cetvrtini - od x ose, povuces tangentu, koju podelis na tri dela, pa u odnosu na x osu uzmes 1/4 luka + 1/3 tengente (valjda sam pravilno definisao ovo resenje...), trebalo bi da greska bude dosta manja...

meldonijum:

Bravo - to je ono što sam želeo da se uvaži!

Za razliku od tebe to nije razumela jedna prisutna razjarena životinja niti joj je palo napamet da nešto slično uradi.
Sivonja ostaje sivonja!

Šta pokušavaš sa tim iskonstruisanim citatima?
Ovde si mi pripisao delove teksta koje nisam napisao!
Sada pokušavaš da podturiš šta?
Citiraš @bananaphone tekst od pre 3 sata i 10 minuta.
Ali tako da liči kao da si ti napisao.
Temu si otvorio 30.10.2016. u 04:03 - pre 26 dana i 11h.

Hoćeš da kažeš da si tek sada ukapiro zašto su te najurili sa foruma matematika?

@Diskriminanta - sta da ti kazem - nisi razumeo osnovnu postavku zadatka :), nista strasno, brisi ovih 6-7 stranica iz glave i idemo iz pocetka ;)

Sad kad razumes sta se ustvari trazi, poslusaj me, i prvo potrazi pojednostavljeni dokaz na netu zasto je nemoguce, ako vec neko nije postovao - nisam citao sve stranice ranije... Kad to procitas i shvatis, dodji ove i sumarizuj u jednom postu zasto je to nemoguce i napravices od cele ove stvari nesto i za sebe i za druge ucesnike, a mozda ti i temu vrate u forum matematika :D

Pokušao sam da ti pokažem kakav bi trebalo da budeš, a onda sam ti pokazao kakav jesi.
Nisam ni očekivao da će sivonja da razume!

Po tvojoj definiciji sve je jedostavno, jasno i razumljivo, ali na odgovarajuću postavku zadatka nisam jednostavno naišao.
Uvek se samo kaže da treba izvršiti trisekciju ugla sa lenjirom i šestarom i to je sve. A postoji još i Arhimedovo rešenje
koje ne uvažava defniciju koju si saopštio pa ni njegovo rešenje nije valjano. Ali sada, je barem, sve jasno.

Nije sve jasno - idi citaj zasto je nemoguce napraviti trisekciju, pa se vrni sa objasnjenjem.

I normalno da Arhimed nije nasao resenje u okvirima postavljenog zadatka, da je on resio zadatak po pravilima, ne bi i postojala potraga za resenjem 2k godina, niti bi neko mogao da izvede dokaz kako je trisekcija nemoguca :D

Ceo ovaj cirkus su trisekcije uglova 0, 60,90,120, 180, 270, i 360 sve na istom crtežu, ne znam koliko se primećuje, al nebitno ionako nije tačno

Pa gde se primecuje :D, mislim mogao bih 2h da gledam u ovu sliku a da ne mogu da izdvojim sta je sta ;)

Inace trisekciju ugla od 0 stepeni mozes da izvedes samo sa lenjirom :) a 90, 180, 270 i 360 sa lenjirom i sestarom :). Samo su 60 i 120 problematicni sa ovog tvog spiska. Kreni uvek od ugla od 60 stepeni, ako hoces da testiras koliko si precizan.

Ovu foru da podelis ugao na dva dela pa stavis tetivu koju delis na tri dela su nam pokazivali u osnovnoj skoli, sigurno ima i mnooogo pametnijih nacina, hteo sam samo da ti pokazem kako sa najprostijom metodom za 30sec, mozes da dodjes do poprilicno precizne - priblizne trisekcije, a mozes da je razradis do beskonacno... Tako da napraviti pribliznu trisekciju isto nije problem, moze kako hoces, i 99.999% tacna trisekcija bilo kog ugla, je sasvim moguca, samo 100% tacna - nije :)


Razrada metoda bi bila da podelis luk na 8 delova (deljenje sa 2^n sa sestarom moze do beskonacno), pa u trecoj osmini gledano od x ose stavis tetivu, koju opet delis na tri dela. Onda uzimas od x ose 2/8 kruga i 2/3 tetive (sto je ±2/24 dela luka - pa dobijas priblizno 2/8+2/24=6/24+2/24=8/24=1/3), tu verujem da bi dosao vec do dve-tri decimale priblizno tacnoj trisekciji - verovatno uporedivoj ili mozda i boljoj od tvog metoda...


===

EDIT - tetiva - ne tangenta :)





_{[Ovu poruku je menjao bananaphone dana 27.11.2016. u 10:07 GMT+1]}

Naš junak ne barata ni osnovnim geometrijskim pojmovima, koje dobro usvoje deca u petom razredu osnovne škole, a hteo bi da da "doprinos nauci". Žali se na formalizam, a ne zna kao što mu neko već reče, da je matematika upravo taj formalizam. Žali se na postavku zadatka, tražeći da se specijalno za njega ona precizira, svodeći matematiku na pseudomatematiku. Sve to i ne bi bilo toliko strašno da i pored velikog strpljenja i razumevanja koje pokazujemo on i dalje ne vrti svoju ploču, onako nadobudno, grubo i nevaspitano. "Ti znaš bolje od Arhimeda" je njegov uobičajeni odbrambeni stav, a nije svestan da danas dobar učenik osnovne škole ume da razlikuje racionalne i iracionalne brojeve i da je upravo nerazumevanje i neprihvatanje ovih drugih od strane starih Grka dovelo do proboja u matematici u modernom dobu.

Mogao bih ovako do sutra, ali mi se čini da neće biti nikakvog efekta, prosto rečeno "ovaj čovek je neuništiv".

Ovaj mutni avatar: najbolje te oslikava



_{[Ovu poruku je menjao Diskriminanta dana 27.11.2016. u 11:54 GMT+1]}

A šta bi tvoj avatar bio?

Jedna mutna trisekcija?

Evo!
Tebi će ovo izgledati jako mutno ili da kažem istinu: Nemoj da pokušavaš da odgonetneš
kako ovo radi - nije za slepce.

I te kišobrane si nacrtano lenjirom bez šestara,
zar ne?

Ajd' sad da čujemo tvoju sledeću glupost

Ti si pametan!

Ovaj put si podbacio - to ti baš i nije neka glupost, ali ipak nagrađujem te mojim uređajem za trisekciju.

To mi je mala ali, priznaćeš, dobro odabrana glupost.

Nego, šta nam sledeće spremaš (osim trisekcije triput većeg ugla od polaznog)?
Kako bi bilo da derelativizuješ Ajnštajna?
Ili da nam napraviš izvor večne energije, onako za po kući?

I ćorava koka pogodi zrno!
Polazni ugao je alfa i proizvoljan je, pa priborom možeš dobiti njegovu trećinu i obrnuto. Super uređaj!
Ako hoćeš derelativizaciju - pristajem, ali otvori temu i obećaj fer raspravu.
Ne postoji takav izvor energije (generator) - sad si zaista odvalio glupost.

Moze i malo lepsi dokaz :)

Kako je ugao CAB isto beta, posmtaramo trougao ADE i lako vidimo da je spoljni ugao u tacki D 2*beta
To jest ugao CDE (isto sto i CDF) je 2*beta
Sada posmtaramo trougao CDF i spoljni ugao u F je 3*beta.
To jest ugao DFB je 3*beta.

Ali ono ... evo ja sam smislio jos bolji alat za deljenje ugla na tri dela :))))



P.S. Za one koji nisu bas priuceni koristio sam jednu lepu osobinu trougla u euklidskoj geoemtriji, a to je da je zbir uglova jednak pi :)

Ma vazi, ajde podeli mi ugao od 123 stepena na 3 dela... Ne ide? Normalno da ne ide, fali ti osnovno sredstvo za izvodjenje matematickih dokaza :D - Digitron!

Alat ti ne valja i zato što ima samo 360 nejednakih podeoka.

Ako si mislio na chupcko-v alat
alat je odličan
samo ti ne znaš da ga koristiš!

Pokaži šta znaš! Biće da ti ne znaš.

Tu imaš lenjir, imaš šestar, imaš tačku i tebi "ne valja", kao u onoj poslovici "rdjavom cu dlake smataju".
Samo da po jednu tačku iskoristiš godišnje za novu konstrukciju imao bi
da se zabavljaš narednih 360 godina.

Lepo si pokazao šta znaš rđavi, ali to se ne traži.

Nego
da biraš po dve tačke,
koliko godina bi se zabavljao?

Ne lupetaj bre, ili kuj ili se ne mrči!

Šta se nerviraš?
Niko i ne očekuje da znaš odgovor na postavljeno pitanje.

Niko? Ti ne očekuj! Za tebe nema nade.

Jeste se isvadjali?

A šta ako bih :) konstruisao 94 jedinične kružnice duž x ose, a onda iznad 94-te još 33 jedinične kružnice duž y ose, gornja tangenta iz koordinatnog početka tj krajnje levo tačke prve kružnice na 34-tu jediničnu kružnicu tj. najgornju po y osi bi bila pod uglom od 20 stepeni u odnosu na x osu? Ovo je samo pomoćni crtež da se vidi kako bi to sve izgledalo:

Geogebra potvrdjuje da je tu 20 stepeni kao što se vidi u gornjem levom uglu skrinšota, konkretno kružnica radijusa 0,5 je nacrtana u tački koja bi imala koordinate 93,5 i 33,5 kad bi bio dozvoljen lenjir sa podeocima, pošto nije, ona je nacrtana kao 94 kružnice udaljena po x osi i 34 po y osi i povučene su tangente na takvu kružnicu, gornja je pod uglom 20 stepeni na x osu (i 70 na y).

Ovde samo ja rešavam, vi svi zabušavate :)

Haha ti si car :)

33.5/93.5 = 0.35828877005348

tan 20 = 0.36397023...

33.5/0.36397023 = 92.04...

tj - pribliznije bi trebalo da bude 92 i 33.5

To kad ti budeš crtao, a koji si ti tek car meni, tangenta i tangens nije isto mada priznajem da imaju nekoliko slova zajedničkih (tangen) :) još samo kad bi znali šta računaš...?

Na crtežu zaista postoji tačka 93,5/33,5 ali linija koja zaklapa ugao 20 stepeni u odnosu na x osu ne prolazi kroz tu tačku, nego je to tačka oko koje je opisana kružnica radijusa 0,5 na tu kružnicu je povučena tangenta iz koordinatnog početka i to je linija koja zaklapa ugao od 20 stepeni sa x osom, tačka 93,5/33,5 ne pripada toj liniji, već tačka gde tangenta dodiruje kružnicu, nešto mi sad program trokira neće da se pokrene inače bih ti zumirao taj deo crteža da bude jasnije, a ako skroluješ onaj poslednji crtež skroz desno videćeš da tangenta seče pravu y=33,5 taman negde tu oko 92,04 kao što si lepo predvideo i izračunao. Dok ne pokrenem program (sigurno se uplašio da nisam rešio) evo jedan mutnjikav skrinšot uvećan, tačka D bi bila na poziciji 93,5/33,5 oko nje je opisana kružnica d radijusa 0,5, docrtao sam crvenom olovkom tačku E gde tangenta dodiruje kružnicu i tačku F da ti bude orijentir ona bi imala koordinate koje si želeo 33,5y i 92,04x.

Da ne bi bilo zabune takodje ja sam ovde crtao "polujediničnom" kružnicom tj. kružnica je radijusa 0,5 ali ne menja stvar jer je sve predvidjeno da se nacrta samo lenjirom neobeleženim i šestarom, a ova konstrukcija je moguće tako da su uradi, princip je isti 94 kružnice po x osi i 34 po y osi i tangenta na tu poslednju, svejedno koju (proizvoljnu) kružnicu proglasimo za jediničnu, ovako sam crtao da lakše stane na crtež da sam kružnicom radijusa 1 ona poslednja bi bila tek tamo na 188...

Takodje nisam nacrtao kružnicu sa centrom u koordinatnom početku a koja prolazi kroz tačku D a koja bi poslužila za crtanje tangente na kružnicu d neobeleženim lenjirom, jer to program radi direktno preskačući korake pa da ne zatrpavam crtež.

Ajd još nešto što može da dovede u zabunu ako bi neko hteo da proveri tačnost ove konstrukcije, kad kažem 94 kružnice po x osi, koordinatni početak se ne nalazi u centru prve kružnice nego u krajnjoj levo njenoj tački, konkretno ovaj crtež je napravljen tako što je prva kružnica nacrtana izmedju 0 i 1 sa centrom u 0,5 a poslednja 94-ta izmedju 93 i 94 sa centrom u 93,5, naravno te brojke nemam kad radim konstrukciju od početka i praznog papira jer se koristi neobeležen lenjir, nego ih dodeljujem.

Tangens je tu samo da ti da vrlo precizne kontrolne tacke da vidis koliko tvoji preseci mase te tacke, ako je moguce u tom sw da se postigne tolika preciznost (beskonacni zoom, ili da ti da tacne koordinate preseka ili sta ja znam kako radi)...

Uzmi kalkulator, koordinate svih tacaka, mozes za 5min da izracunas, pa uporedi sa svoim crtezom... Tangens - zato sto su katete x i y osa...

_{[Ovu poruku je menjao bananaphone dana 14.12.2016. u 21:46 GMT+1]}

Pa cek, uglomerom mozes da nacrtas 20 stepeni sa istom preciznoscu kao i te tvoje idiotske konstrukcije ;)))), a da malo proucis trigonometriju pa onda krenes da lupas gluposti :)))))

A da, to se bese uci tek u trecem srednje :)))))

???
???

Čupko k'o čupko!
On uobražava da uglomerom može da nacrta ugao koji poželi!!!
Onda savetuje da neko prouči trigonometriju pa onda da krene da lupa gluposti???
Sve biser do bisera.

naravno, jer tek sa znanjem trigonometrije znas da lupas kvalitetno :)))))))))

a koji to ugao ne moze da se nacrta uglomerom :)))))))))) do na zadatu preciznost :))))

Ugao pod kojim su tebe vaspitali?

Mislis da vaspitaniji bolje rade trisekciju ugla :)))), prosto mozda je red da neko kaze onima koji pokusavaju idotske stvari da su idotske :)))).

Kada bi pametniji stalno popustali, svetom bi vladale budale :))).

Imao si priliku da se izviniš, meni više ne moraš da se obraćaš.

Pa svetom su uvek vladali nepošteni i nečasni ljudi. Nikada svetom nisu upravljali pošteni ljudi.
Njihova pamet ogleda se u korišćenju ogromnog broja sirovih budala.

Eh :))))))))

I ti si imao priliku da shvatis da lupetas :))))))))))))))

U ovom delu sveta, kao što se da videti, pomenuti polako preuzimaju primat. Pusti, vidiš da ga je baš dobro krenulo, uskoro očekujem rešenje hipoteze kontinuuma, P versus NP ili nekog sličnog problema. Čovek je tako u mogućnosti.

Šta nije jasno u rečenici da ne moraš više da mi se obraćaš? Deluje mi da ti misliš da ja "lupetam" kako ti kažeš, ako mi se obraćaš samo izazivaš da još više lupetam zar ne? Pokušao si da vredjaš, ne umeš da se izviniš, ne umeš da komuniciraš, nemoj da mi se obraćaš ubuduće.

Ne obracam se ja tebi, nego nekim buducim generacijama da ne prave iste idiotske greske :))))))))

A sto niko ne radi bre kvadraturu kruga i udvajanje kocke :)))))))).

Secam se kada sam ja sa 12 godine uzeo da resavam kvadraturu kruga, rekoh ja sebi: pa sta je tu tesko, samo treba za jedinicnu duz nacrtati duz duzine pi :)))))))))).
Naravno ako uzmemo da je pi 22/7 trivijalno je ;)))))))))))))) sta je greska od 0.04% :))))
Ali eto, odraslo se .... sto i vama zelimo :))))))))

Ćuti dobro je, ja već pomislio da pokušavaš da se obratiš meni da bi mi saopštio kako mi se ne obraćaš, što bi tvoju rečenicu pretvorilo u idiotsku konstrukciju a tebe u ... autora.



Nek notiraju buduće generacije da mi se nije obratio :)
Oću i ja da kažem nešto budućim generacijama :) Nemojte deco da pravite idiotsku grešku da pokušavate da vredjate sagovornika, onaj koji prvi počne da vredja dokazuje da u stvari nema argumente, a i obično ispadne da je on to čime pokušava da imenuje sagovornika



Zato što je izvesni Alchajmer to već odradio? Već si pitao i već smo ti odgovorili na ovoj temi ali hajde ponovo, odakle ti ideja da ne radi? Ovde je tema moguća ili nemoguća trisekcija pa uglavnom zbog toga, možeš da se baviš, možeš i da otvoriš novu temu za to, uglavnom nije zabranjeno, kao na primer pokušaji vredjanja sagovornika i ostali prostakluci što su strogo zabranjeni.



Ehehe, kakvo divno sećanje, bukvalno mislim da tvoja sećanja zaslužuju novu temu :)



Daj duzmemo :)



Paaaa..., ako ću da posenilim i da posle svake rečenice stavljam smajlija od 16 zagrada možda bolje ne.

Ma da ima onaj zum do besvesti, uglavnom tako na kraju utvrdim da ipak nisam "rešio" mada nekih puta ume da potraje :) Daje i koordinate preseka ali šta mi vredi kad zaokružuje na dve decimale ne mogu tako ništa da proverim, pa ni taj tangens što predlažeš, nego obično mi okrnji do punog ugla na primer da dva od po 20 stepeni i jedan 19,99 unutar ugla od 60 pa tako znam da nešto nije u redu, a sad u ovom zadnjem primeru je dobro sabrao 20 i 70 pa reko da nije slučajno... :) A ko mi je kriv kad sam pglu za matematiku, još samo nekoliko idiotskih konstrukcija i neću više, nego me ovaj izveo iz takta sa vredjanjem mislim da nema potrebe za tim, hvala tebi na strpljenju u svakom slučaju.

Pa koje prvi poceo, da vredja inteligenciju :)))))))))))

Ukratko, dokazano je da ne mozes regularnom upotrebom lenjira i sestara da konstruises :)))))), mozes neke aproksimativne metode, ali to vec imamo uglomerom :))))))))).

Sve u svemu, zao mi je, da se drzimo teme: NEMOGUCE jE :))))))))). i to je jos lako dokazivo ;))), e sada ...

I to što kažeš :)



Ok, dokaži

Dokazao na ispitu "Algebra 1" 92-e :), nema potrebe tebi da dokazujem, ti mozes samo da ustanes kada ti se obracam i budes srecan sto sam te spasio daljeg blama :)

E sada dosta :))))), imas na netu gomilu dokaza, traze da malo znas algebre, ali da se nauciti :)))) Uzivaj u glupiranju.

Ne verujem, to tebi rekli dokazuj, i ti dokazivao, i na kraju te potapšali po ramenu i rekli dokazao si :)



Evo sve trčim da ustnem, a i za to blamiranje, ja se blamiram kad ja hoću :)



Ehe, a što smo imali isto tako jednog na fb, nešto zapenio, mi ga tu džakamo, i već drugi put "E sad je dosta", ko ti, i ja ne izdržim pitam ga šta bre dosta, jel bi ti to meni zabranio da pričam, kaže: jok, ja to sebi :)



Brt, jel to strašno komplikovano i teško pa si ti jedva položio algebru, pa da ne pokušavam, ili je prosto i trivijalno i "traži malo algebre" pa da se ne cimam, odluči se već jednom?



A što sad glupiranje, pa tebi je bilo za ispit, nisi se valjda glupirao na ispitu? :)

Nego, deset puta napisati postoji dokaz a nijednom ne priložiti dokaz, pa ja sam već bio postao sumnjičav, hteo sam da predjem na Diskriminantinu stranu, evo našao sam dokaz na netu, ipak postoji:

http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1837_1_2_A31_0.pdf#2

Celih osam strana, ne bi ja to naučio u životu.