Da li se koristi neki interpolacioni polinom?

Nema potrebe.

Ne znam ima li interesovanja da pišem rešenja.

Nemoj. Bar još neki dan.
Hoću sam da pokušam.
Ali ne stižem.

U redu.

Lako se dokaže da je:
a₁ = a₃ = a₅ =...=a_2n-1 = 0.

Traženje kooeficijenata:
a₀, a₂, a₄,...i a_2n-2
se pretvara u težak sistem, a nisam siguran da li ičemu vodi?

Rolova ili Lagranžova teorema?

Daj neki hint li celo rešenje.

Nemam ideju.

Jednačina ima rešenja za i ekvivalentna je jednačini . Prirom je moničan polinom stepena kome su koreni za , pa je deljiv moničnim polinomom stepena , pa je preostali činilac monični polinom stepena 2.

Dakle, za i neke realne brojeve i važi .

Pritom je moničan polinom stepena , odnosno za neke realne važi i

.

Upoređivanjem slobodnih članova i koeficijenata uz na obe strane jednakosti dobijamo da je[/tex]

, .

Obzirom na definiciju polinoma , njegov slobodni član je , pa je

, .

Dakle, preostala rešenja jednačine su rešenja jednačine .

Za neparno nema preostalih realnih rešenja, dok su za parno preostala rešenja .

Genijalno.

Bravo Nedeljko.

Ovaj zanimljiv zadatak možemo rešiti i primenom Vijetovih formula.
Treba rešiti jednačinu



Pošto znamo 2n rešenja ove jednačine, preostala dva rešenja ( obeležimo ih sa u i v ) možemo odrediti pomoću Vijetovih formula:


gde smo sa obeležili koeficijent uz nepoznatu , u polinomu u poslednjoj jednačini. Iz ovih formula dobijamo sistem jednačina:


Metodom zamene dobijamo da je
Za neparno n, data jednačina, osim navedenih nema druga realna rešenja.
Ako je n paran broj, rešenja poslednje jednačine su realna, pa data jednačina osim rešenja , ima i rešenja

Hvala na još jednom rešenju.